Quando a alocação de Kelly permanece estável na dinâmica de Bitcoin por lei de potência

Resumo

O documento deriva como a fração de Kelly em tempo contínuo muda quando o preço de longo prazo de um ativo segue uma lei de potência e a variância de seus retornos diminui com o tempo. Com retorno livre de risco igual a zero, a alocação depende do expoente de crescimento, da escala de volatilidade e da taxa de decaimento da variância. Ela só permanece constante no tempo quando essa taxa de decaimento assume um valor específico; caso contrário, a fração ótima muda com a idade do ativo.

Os autores estimam expoentes de preço e volatilidade com base no histórico diário do Bitcoin, examinando estimativas de volatilidade em janelas móveis de quatro a nove anos. A estimativa média é próxima da referência teórica, mas a sobreposição das janelas faz com que a dispersão meça a sensibilidade do modelo, e não um intervalo de confiança. Eles também propõem uma explicação de escala que envolve participação na rede, liquidez e volatilidade, e mostram que uma contribuição adicional de variância variável no tempo, ilustrada pela variabilidade das taxas de transação, pode romper a invariância. As estimativas para Bitcoin e a explicação de escala dependem de hipóteses de modelagem e não demonstram que a alocação de Kelly permanecerá estável em mercados futuros.

Ideias principais

• A fração de Kelly varia com o tempo, a menos que o expoente de decaimento da volatilidade atinja a condição de invariância do modelo.
• As estimativas de volatilidade do Bitcoin em janelas móveis são apresentadas como uma análise de sensibilidade, não como intervalo formal de confiança.
• Uma relação de escala proposta conecta a participação na rede e a liquidez efetiva à queda da volatilidade.
• Uma fonte adicional de variância dos retornos que varia no tempo pode romper a estabilidade prevista da alocação.

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# Asymptotic Invariance of Kelly Allocation Under Power-Law Asset Dynamics: Evidence from Bitcoin


# Asymptotic Invariance of Kelly Allocation Under Power-Law Asset Dynamics: Evidence from Bitcoin









We examine log-optimal portfolio allocation when the long-run price of an asset follows a power-law trajectory, $P(t)=At^α$, and its instantaneous return variance decays as $σ^2(t)=σ_0^2 t^{-2γ}$. Under a zero risk-free-rate benchmark, the continuous-time Kelly fraction scales as $K^\ast(t)=(α/σ_0^2)t^{2γ-1}$. Exact temporal invariance therefore occurs when $γ=1/2$, whereas deviations from this value produce systematic age dependence in the allocation. We propose a scaling hypothesis connecting growth in network participation, effective market liquidity, and declining volatility. Under a specified set of scaling assumptions, this model predicts the benchmark exponent $γ=1/2$. Using historical daily Bitcoin prices, we estimate the power-law price exponent and examine the sensitivity of the volatility exponent to the length of the rolling window. For windows of four to nine years, the estimated volatility exponents have an arithmetic mean of 0.53 and a cross-window standard deviation of approximately 0.03. Because these estimates are obtained from overlapping observations and the same underlying price history, this spread is interpreted as a measure of model sensitivity rather than a formal confidence interval. Finally, we show that a time-dependent multiplicative contribution to return variance generally breaks exact Kelly invariance. We illustrate this result using a scenario in which Bitcoin transaction-fee variability affects the effective variance process. The results identify the conditions under which log-optimal allocation can remain stable under non-stationary power-law asset dynamics and clarify the assumptions required when applying this result to Bitcoin.

Exibido na íntegra, com atribuição conforme a licença da fonte. Licença: abstract CC0

Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.