Une série continue de contrats à terme relie les contrats successifs à l’approche de leur échéance pour former un historique unique. Cet historique peut servir à étudier des signaux, mais calculer directement le P&L de trading à partir de ses variations de prix peut fabriquer des gains et des pertes à chaque échéance. La série ne précise pas quel contrat vous déteniez.
Prenons un cas particulièrement impitoyable : le pétrole brut WTI du NYMEX, le 20 avril 2020. Le contrat de mai a réglé à −37.63 $ le baril. Celui de juin a réglé à 20.43 $. Ces 2 prix étaient réels. L’écart de 58.06 $ l’était aussi. Mais passer d’un graphique de mai à celui de juin n’a pas rapporté cet écart à une position longue.
Démontons cette jonction. Il s’agit de cours de règlement historiques ; les exemples comptables hypothétiques ci-dessous s’en servent pour illustrer le calcul, et non pour prétendre qu’un ordre aurait pu être exécuté à ces cours.
CLK20 et CLM20 : les identifiants omis par le graphique
| Champ | Contrat de mai | Contrat de juin |
|---|---|---|
| Identifiant du contrat | CLK20 | CLM20 |
| Mois de livraison | Mai 2020 | Juin 2020 |
| Règlement du 20 avril, en dollars par baril | −37.63 | 20.43 |
| Taille du contrat | 1,000 barils | 1,000 barils |
Le code du mois compte davantage que le préfixe du ticker. K désigne mai ; M, juin. Ces contrats correspondaient à des obligations de livraison et à des prix différents. Le contrat de mai approchait de son échéance dans un contexte de pression exceptionnelle sur les capacités de stockage. Celui de juin offrait un mois supplémentaire.
Le symbole continu d’un fournisseur dissimule cette distinction sous une forme agréablement compacte. J’aime les symboles compacts, jusqu’au moment où ils deviennent le seul identifiant du journal de trading. Le débogage prend alors des airs d’archéologie, avec un café encore moins bon.
Il n’existe pas non plus d’historique continu universel. Un fournisseur peut effectuer la transition un nombre fixe de jours ouvrés avant l’échéance, au croisement des volumes ou selon un autre calendrier. De nombreux historiques avaient déjà quitté le contrat de mai avant le 20 avril. Notre exemple relie délibérément ces 2 règlements pour rendre le problème visible ; il ne décrit pas la méthode d’échéance d’un fournisseur en particulier.
1,000 barils : le multiplicateur associé à chaque prix
Le contrat standard à terme sur le WTI du NYMEX porte sur 1,000 barils. Un mouvement de 1 $ modifie donc de 1,000 $ la valeur d’une position longue d’un contrat. Un tick de 0.01 $ vaut 10 $.
Pour une position inchangée sur un contrat, le calcul de base est le suivant :
gross_pnl = contracts × 1,000 × (ending_price − starting_price)Ce calcul fonctionne aussi lorsque le prix passe sous zéro. Les rendements en pourcentage calculés à partir du prix coté du contrat deviennent bien moins utiles : le passage par zéro peut les rendre indéfinis ou en inverser le sens apparent. Les rendements de la stratégie doivent être calculés à partir des fonds propres du compte et de la convention de flux de trésorerie. Le prix coté du baril ne correspond pas au capital engagé dans la stratégie.
58.06 $ : la discontinuité à la jonction
Supposons qu’un moteur naïf voie le règlement de mai suivi de celui de juin et applique cette formule comme si l’instrument n’avait pas changé :
invented_pnl = 1 × 1,000 × (20.43 − (−37.63))
= $58,060Rien n’a évolué dans le temps dans cette comparaison. Il s’agit des prix de 2 contrats lors de la même séance. Le moteur a pris un écart de prix entre contrats pour un gain réalisé sur une période de détention.
Dans une jonction quotidienne réelle, le prix de l’ancien contrat la veille et celui du nouveau contrat le jour même incluent aussi les mouvements ordinaires du marché. L’erreur devient alors plus difficile à repérer. La variation enregistrée combine le mouvement de l’ancien contrat et l’écart entre les contrats au moment du changement.
Soustraire 58,060 $ en prétendant qu’il s’agit d’un « coût de transition » en espèces ne corrige pas non plus le modèle. Les contrats à terme ne s’achètent pas en payant la totalité de leur notionnel coté. Clôturer un contrat et en ouvrir un autre entraîne des changements de position, du P&L réalisé ou réglé, des frais, des effets d’exécution et des exigences de marge. L’écart entre leurs niveaux de prix ne constitue pas automatiquement un débit de trésorerie.
+58.06 $ : le réajustement rétrospectif inscrit dans l’historique
Une méthode courante de construction des séries continues consiste à ajouter l’écart d’échéance aux prix antérieurs. Selon cette convention, le prix de mai passe de −37.63 à 20.43, rejoignant celui de juin sans saut. Les observations antérieures du même segment historique augmentent elles aussi de 58.06.
| Méthode de construction | Effet à cette jonction | Conséquence pour l’analyse |
|---|---|---|
| Sans ajustement | L’écart de 58.06 $ demeure | Les indicateurs peuvent interpréter le changement de contrat comme un mouvement du marché |
| Réajustement additif | Ajouter 58.06 au segment antérieur | Les variations en dollars au sein d’un segment sont conservées ; les niveaux historiques et les variations en pourcentage changent |
| Réajustement proportionnel | Multiplier le segment antérieur par 20.43 / −37.63, soit environ −0.543 | Le facteur négatif inverse le signe des variations de prix au sein du segment |
La dernière ligne explique pourquoi je ne considère pas « ajusté proportionnellement » comme une spécification complète des données. Une méthode qui fonctionne raisonnablement avec des prix strictement positifs doit définir explicitement sa politique lorsque les prix sont nuls ou négatifs.
Le réajustement additif a aussi des conséquences. Un signal qui achète sous un seuil absolu de 30 $ peut changer lorsque les échéances ultérieures réécrivent les niveaux antérieurs. Un signal fondé sur une moyenne mobile rapide moins une moyenne mobile lente peut rester invariant à un décalage additif commun, si les 2 fenêtres subissent le même décalage. Les fenêtres qui chevauchent une frontière d’ajustement doivent être examinées séparément.
Conservez la méthode d’ajustement, le calendrier des échéances et la version des données avec le résultat de recherche. Pour les signaux sensibles aux niveaux ajustés, reconstituez l’historique disponible à chaque date de décision. Un téléchargement actuel peut intégrer des ajustements liés à des échéances qui n’avaient pas encore eu lieu.
Les 2 lignes d’ordres absentes du graphique continu
Voici un registre volontairement simplifié. Supposons qu’un contrat de mai ait été évalué à −30.00 avant l’échéance. Supposons que la sortie du contrat de mai et l’entrée dans celui de juin aient lieu aux règlements historiques ci-dessus, puis que le contrat de juin soit évalué à 21.00. Ces exécutions supposées illustrent la comptabilité.
| Événement du registre | Calcul | P&L brut |
|---|---|---|
| Clôturer une position longue sur mai à −37.63 | 1,000 × (−37.63 − (−30.00)) | −$7,630 |
| Ouvrir une position longue sur juin à 20.43 | Aucun mouvement de prix à l’entrée | $0 |
| Évaluer juin à 21.00 | 1,000 × (21.00 − 20.43) | +$570 |
| Total | Avant frais et coûts d’exécution | −$7,060 |
L’écart de 58.06 $ n’apparaît nulle part comme un revenu ou une dépense autonome. La marge de variation quotidienne détermine quand le P&L des contrats à terme est porté au compte de trésorerie ; elle ne crée pas une deuxième comptabilisation de ce P&L.
Une véritable transition peut s’exécuter au moyen d’un ordre sur spread calendaire plutôt que de 2 ordres indépendants. Le simulateur doit représenter le mécanisme qu’il suppose, y compris ses exécutions et ses frais, tout en conservant les positions sous-jacentes sur chaque contrat.
Mon contrôle d’acceptation est simple : chaque dollar de P&L issu du trading de contrats à terme doit être rattaché à un contrat identifié, à une quantité, à un multiplicateur et à 2 prix de ce contrat. Je veux aussi connaître l’horodatage de la décision d’échéance et les données utilisées. Une règle fondée sur les volumes de la séance du jour, une fois celle-ci terminée, ne peut pas déclencher discrètement une opération plus tôt au cours de cette même séance.
Tracez la courbe continue pour donner le contexte. En dessous, tracez les contrats réellement détenus et indiquez chaque transition. Si la courbe de fonds propres saute lors d’une transition, je commence par examiner ces 2 lignes d’ordres.
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