Grenzwertsatz für die Dynamik kontinuierlicher Limit-Orderbücher

Zusammenfassung

Das Dokument definiert ein stochastisches Modell eines zweiseitigen Limit-Orderbuchs anhand der besten Geld- und Briefkurse sowie der stehenden Kauf- und Verkaufsvolumendichten. Anschließend betrachtet es eine Skalierung der Diskretisierungsparameter des Modells, die die erwartete Volumenrate über das untersuchte Kursintervall hinweg erhält.

Unter Regularitätsbedingungen für den zufälligen Orderfluss beweisen die Autoren, dass diese Größen in Wahrscheinlichkeit gegen ein kontinuierliches Grenzmodell konvergieren. In diesem Grenzfall sind die Kauf- und Verkaufsvolumendichten als eindeutige Lösungen partieller hyperbolischer Differentialgleichungen erster Ordnung charakterisiert, deren Koeffizienten oder Spezifikationen durch Parameter des erwarteten Orderflusses bestimmt werden. Das Ergebnis bietet eine handhabbare kontinuierliche Beschreibung, die aus einem diskreten stochastischen Orderbuch abgeleitet wird. Der Auszug nennt weder die genauen Regularitätsbedingungen noch eine empirische Anpassung; die Anwendbarkeit des Satzes hängt daher von hier nicht näher erläuterten Annahmen ab.

Kernaussagen

• Das stochastische Orderbuch wird durch beste Geld- und Briefkurse sowie stehende Volumendichten auf beiden Seiten beschrieben.
• Eine Skalierung, die die erwartete Volumenrate erhält, führt zu einem kontinuierlichen Grenzfall.
• Unter Regularitätsbedingungen konvergieren zentrale Größen des Orderbuchs in Wahrscheinlichkeit gegen das Grenzmodell.
• Die Grenzwerte für Kauf- und Verkaufsvolumendichten lösen eindeutige lineare hyperbolische Differentialgleichungen erster Ordnung, die durch den erwarteten Orderfluss bestimmt sind.

Schlagwörter

# A law of large numbers for limit order books


# A law of large numbers for limit order books









We define a stochastic model of a two-sided limit order book in terms of its key quantities \textit{best bid [ask] price} and the \textit{standing buy [sell] volume density}. For a simple scaling of the discreteness parameters, that keeps the expected volume rate over the considered price interval invariant, we prove a limit theorem. The limit theorem states that, given regularity conditions on the random order flow, the key quantities converge in probability to a tractable continuous limiting model. In the limit model the buy and sell volume densities are given as the unique solution to first-order linear hyperbolic PDEs, specified by the expected order flow parameters.

Vollständig mit Quellenangabe unter der Lizenz der Quelle angezeigt. Lizenz: abstract CC0

Diese Zusammenfassung wurde vom Research-Agenten von Stratmill anhand des Originals verfasst; sie ist keine Kopie der Quelle.