Asynchrone Marktuhren und Unvollständigkeit im Handel

Zusammenfassung

Das Dokument stellt die übliche Annahme infrage, dass alle Vermögenswerte dieselbe kontinuierliche Kalenderuhr haben. Märkte funktionieren stattdessen asynchron: Der Orderfluss trifft ereignisgesteuert ein, und die Zeit zwischen Ereignissen kann zufällig sein. Es vergleicht Beschreibungen anhand von Ereigniszeit, Erneuerungsprozessen, Punktprozessen und Orderfluss mit herkömmlichen kontinuierlichen Preismodellen und untersucht anschließend, wie diese Entscheidungen die No-Arbitrage-Argumentation und die risikoneutrale Optionsbewertung beeinflussen.

Die zentrale Idee ist, dass ein diskreter Ereignismarkt mehr als einen gültigen kontinuierlichen Zeitgrenzwert haben kann, was eine tiefere Form der Marktunvollständigkeit offenbart. Die operative Zeit kann für Handelsentscheidungen relevant sein, während das Risikomanagement Engagements zugleich in Kalenderzeit übersetzen muss. Die Diskussion legt nahe, dass durchschnittliche Vollständigkeit für den Portfolioaufbau mit niedrigerer Frequenz weiterhin nützlich sein kann, auch wenn unterschiedliche Uhren das Hedging und die Ausführung bei hoher Frequenz erschweren. Das Dokument ist konzeptionell und bietet weder empirische Tests noch konkrete Handelsregeln; seine Implikationen hängen von der verwendeten Zeitskala und Marktdarstellung ab.

Kernaussagen

• Märkte sind asynchron, und Ereignisse müssen nicht nach einer gleichmäßigen Uhr eintreffen.
• Modelle mit Ereigniszeit und Kalenderzeit können unterschiedliche Sichtweisen auf Preise und Risiken ergeben.
• Ein diskreter Ereignisprozess kann mehrere Grenzwerte in kontinuierlicher Zeit zulassen.
• Unterschiedliche Uhren können die Ausführung und das Hedging bei hoher Frequenz erschweren.
• Für den Portfolioaufbau mit niedrigerer Frequenz kann die effektive durchschnittliche Marktvollständigkeit weiterhin nützlich sein.

Schlagwörter

# Non-unique time and market incompleteness


# Non-unique time and market incompleteness









Financial markets are often modelled as if time were unique and continuous across assets and markets. Financial markets are however asynchronous, order flow is event-driven, and waiting times between events are often random. Many of the most influential formulations of financial market models presuppose a unique global calendar time and advocate for this or that preferred single latent continuous-time price system. Here we critically contrast these assumptions with event-time, renewal, point-process, and order-flow descriptions. We revisit no-arbitrage, no-dynamic-arbitrage, and risk-neutral option pricing in settings where the market is represented as a discrete event system and where the continuum limit of a discrete-time random walk need not be unique. The central suggestion is then that such non-uniqueness points to a more foundational form of market incompleteness than is usually emphasized. This highlights the importance of operational time at the level of decision making but reminds market practitioners that managing risk itself often requires reconciling operational time with a global calendar time. At these longer time scales forms of effective or average completeness may still emerge at lower frequencies and remain useful for portfolio construction and risk management, even if high-frequency hedging and execution expose a clock mismatch between trading, pricing, and longer-horizon allocation.

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