Barrierebasierte statistische Arbitrage im Black–Scholes-Modell

Zusammenfassung

Die Studie analysiert im Black–Scholes-Rahmen eine Strategie, die zum risikofreien Zinssatz Kredite aufnimmt und eine Long-Position in einer Aktie hält, bis ihr Kurs eine deterministische Barriere erreicht. Sie leitet analytische Ausdrücke für Erwartungswert, Varianz und Verlustwahrscheinlichkeit der abgezinsten kumulierten Handelsgewinne her. Diese Größen beschreiben sowohl das durchschnittliche Ergebnis der Strategie als auch Aspekte ihres Risikos.

Die Autoren leiten außerdem eine Bedingung für das Fehlen statistischer Arbitrage ab, ausgedrückt als Einschränkung der Sharpe-Ratio der Aktie. Sie berichten, die theoretischen Ergebnisse mit Monte-Carlo-Simulationen überprüft zu haben. Das Dokument stellt ein mathematisches Ergebnis unter den Black–Scholes-Annahmen vor; es belegt nicht, dass die Strategie bei realen Marktfriktionen, veränderten Parametern oder anderen Marktmodellen profitabel bleibt. Der Auszug enthält weder numerische Simulationsergebnisse noch Umsetzungsdetails. Er dient daher dem Verständnis des Rahmens und nicht der Bewertung realer Renditen.

Kernaussagen

• Die Strategie nimmt zum risikofreien Zinssatz Kredite auf und hält eine Long-Position in einer Aktie, bis eine deterministische Kursschwelle erreicht wird.
• Die Analyse leitet Erwartungswert, Varianz und Verlustwahrscheinlichkeit der abgezinsten Gewinne her.
• Eine Bedingung für das Fehlen statistischer Arbitrage schränkt die Sharpe-Ratio der Aktie ein.
• Monte-Carlo-Simulationen dienen zur Überprüfung der theoretischen Ergebnisse.
• Die Befunde gelten im Rahmen des Black–Scholes-Modells und belegen keine Profitabilität an realen Märkten.

Schlagwörter

# Statistical Arbitrage in the Black-Scholes Framework


# Statistical Arbitrage in the Black-Scholes Framework









In this study we prove the existence of statistical arbitrage opportunities in the Black-Scholes framework by considering trading strategies that consists of borrowing from the risk free rate and taking a long position in the stock until it hits a deterministic barrier level. We derive analytical formulas for the expected value, variance, and probability of loss for the discounted cumulative trading profits. No-statistical arbitrage condition is derived for the Black-Scholes framework, which imposes a constraint on the Sharpe ratio of the stock. Furthermore, we verify our theoretical results via extensive Monte Carlo simulations.

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