Bitcoin- und S&P 500-Renditeverteilungen im Vergleich mit einem Tempered-Stable-Modell

Zusammenfassung

Die Studie vergleicht die täglichen Renditeverteilungen von Bitcoin und dem S&P 500, mit Fokus auf Extremwahrscheinlichkeiten sowie die Stärke von Verlusten und Gewinnen. Sie passt eine siebenparametrige General Tempered Stable-Verteilung mithilfe eines numerischen Verfahrens an, das eine schnelle fraktionale Fourier-Transformation mit einer zusammengesetzten Newton–Cotes-Quadratur verbindet. Die berichteten Verteilungseigenschaften zeigen eine stärkere Wölbung bei den S&P 500-Renditen und schwerere Verteilungsschwänze bei Bitcoin-Renditen.

Das angepasste Modell ordnet 80.05% der S&P 500-Renditen dem Bereich von −1.06% bis 1.23% zu, verglichen mit 40.32% der Bitcoin-Renditen. Es schätzt zudem häufigere extreme tägliche Bitcoin-Renditen und einen durchschnittlichen Value-at-Risk, der beim angegebenen Risikoniveau etwa viermal so hoch ist wie der des Index. Bei beiden Vermögenswerten übersteigt die geschätzte Schwere der Verluste die der Gewinne. Dies sind modellbasierte Ergebnisse aus täglichen Renditedaten; der Auszug nennt weder den Stichprobenzeitraum noch die Parameterunsicherheit oder ob die Unterschiede außerhalb der Stichprobe bestehen bleiben.

Kernaussagen

• Die Studie passt tägliche Bitcoin- und S&P 500-Renditen mit einer siebenparametrigen General Tempered Stable-Verteilung an.
• Die berichtete S&P-500-Verteilung ist stärker gewölbt, während Bitcoin-Renditen schwerere Verteilungsschwänze aufweisen.
• Das Modell schätzt bei Bitcoin häufiger große tägliche Kursbewegungen als vergleichbare Bewegungen beim Index.
• Der geschätzte durchschnittliche Value-at-Risk für Verluste übersteigt bei beiden Vermögenswerten die Schwere der Gewinne.
• Der Auszug nennt weder den Stichprobenzeitraum noch die Unsicherheit der angepassten Schätzungen.

Schlagwörter

# Bitcoin versus S&P 500 Index: Return and Risk Analysis


# Bitcoin versus S&P 500 Index: Return and Risk Analysis









The S&P 500 index is considered the most popular trading instrument in financial markets. With the rise of cryptocurrencies over the past years, Bitcoin has also grown in popularity and adoption. The paper aims to analyze the daily return distribution of the Bitcoin and S&P 500 index and assess their tail probabilities through two financial risk measures. As a methodology, We use Bitcoin and S&P 500 Index daily return data to fit The seven-parameter General Tempered Stable (GTS) distribution using the advanced Fast Fractional Fourier transform (FRFT) scheme developed by combining the Fast Fractional Fourier (FRFT) algorithm and the 12-point rule Composite Newton-Cotes Quadrature. The findings show that peakedness is the main characteristic of the S&P 500 return distribution, whereas heavy-tailedness is the main characteristic of the Bitcoin return distribution. The GTS distribution shows that $80.05\%$ of S&P 500 returns are within $-1.06\%$ and $1.23\%$ against only $40.32\%$ of Bitcoin returns. At a risk level ($α$), the severity of the loss ($AVaR_α(X)$) on the left side of the distribution is larger than the severity of the profit ($AVaR_{1-α}(X)$) on the right side of the distribution. Compared to the S&P 500 index, Bitcoin has $39.73\%$ more prevalence to produce high daily returns (more than $1.23\%$ or less than $-1.06\%$). The severity analysis shows that at a risk level ($α$) the average value-at-risk ($AVaR(X)$) of the bitcoin returns at one significant figure is four times larger than that of the S&P 500 index returns at the same risk.

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