Broker-Trader-Nash-Gleichgewicht mit Preiseinfluss und Bestandskosten

Zusammenfassung

Diese Arbeit modelliert einen Broker, der mit einem informierten und einem nicht strategisch handelnden, uninformierten Kunden interagiert. Der Broker führt Geschäfte an einer transparenten Börse aus, wo der Preiseinfluss unmittelbar einsetzt und anschließend exponentiell abklingt. Der informierte Trader und der Broker maximieren ihr erwartetes Vermögen unter Berücksichtigung von Strafkosten für gehaltene Bestände; der uninformierte Trader sendet dagegen zufällige Kauf- und Verkaufsorders.

Die Autoren charakterisieren Gleichgewichtsstrategien, indem sie ein gekoppeltes System aus vorwärts-rückwärts gerichteten stochastischen Differentialgleichungen lösen, und geben eine explizite Lösung an. Anschließend untersuchen sie, wie Informationen, Profitabilität und Bestandskontrolle die Strategien des Brokers und des informierten Traders beeinflussen. Die Darstellung ist ein theoretisches Modell strategischen Handels und der Vermittlung, kein empirischer Test. Die Schlussfolgerungen hängen von der vorgegebenen Informationsstruktur, der Dynamik des Preiseinflusses, dem zufälligen Orderfluss der uninformierten Kunden und den Bestandskosten ab.

Kernaussagen

• Das Modell umfasst einen Broker, einen informierten strategischen Trader und einen nicht strategisch handelnden, uninformierten Trader.
• Börsengeschäfte erzeugen einen unmittelbaren Preiseinfluss, der exponentiell abklingt.
• Broker und informierter Trader maximieren ihr erwartetes Vermögen unter Berücksichtigung von Strafkosten für gehaltene Bestände.
• Gleichgewichtsstrategien werden mithilfe gekoppelter vorwärts-rückwärts gerichteter stochastischer Gleichungen charakterisiert und gelöst.
• Die Analyse untersucht, wie Informationen, Profitabilität und Bestandskontrolle die Strategie prägen.

Schlagwörter

# Nash Equilibrium between Brokers and Traders


# Nash Equilibrium between Brokers and Traders









We study the perfect information Nash equilibrium between a broker and her clients -- an informed trader and an uniformed trader. In our model, the broker trades in the lit exchange where trades have instantaneous and transient price impact with exponential resilience, while both clients trade with the broker. The informed trader and the broker maximise expected wealth subject to inventory penalties, while the uninformed trader is not strategic and sends the broker random buy and sell orders. We characterise the Nash equilibrium of the trading strategies with the solution to a coupled system of forward-backward stochastic differential equations (FBSDEs). We solve this system explicitly and study the effect of information, profitability, and inventory control in the trading strategies of the broker and the informed trader.

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