Kooperation, Mean Reversion und systemisches Risiko in gekoppelten Diffusionen

Zusammenfassung

Das Dokument analysiert ein Mean-Field-Modell interagierender Diffusionsprozesse, bei dem jede Komponente eine eigene stabilisierende Kraft in einem bistabilen Potenzial hat und zugleich vom empirischen Mittel des Systems beeinflusst wird. Drei Merkmale prägen die Dynamik: intrinsische Stabilisierung, externe zufällige Störungen und Kooperation. Kooperation wird als Rate dargestellt, mit der jede Komponente zum Systemmittel zurückkehrt. Die Analyse nutzt die Theorie großer Abweichungen für Diffusionen, die über dieses Mittel gekoppelt sind.

In einem bestimmten Parameterbereich macht stärkere Kooperation einzelne Agenten tendenziell stabiler und erhöht zugleich das aggregierte systemische Risiko. Dieser Unterschied zeigt, wie stabilisierendes Verhalten auf Komponentenebene eine andere Wirkung auf das Gesamtsystem haben kann. Das Ergebnis hängt vom Parameterbereich und den Annahmen des Modells ab; der Auszug enthält weder eine Kalibrierung anhand von Marktdaten noch Parameterwerte oder eine direkte Methode zur Prognose von Finanzkrisen. Er bietet eine theoretische Perspektive auf systemisches Risiko, kein empirisches Handelssignal.

Kernaussagen

• Das Modell verbindet individuelle bistabile Stabilisierung, zufällige Störungen und die Interaktion über das empirische Mittel.
• Kooperation wird als Rate der Mean Reversion zum Systemdurchschnitt modelliert.
• Die Theorie großer Abweichungen dient zur Untersuchung systemischen Verhaltens in interagierenden Diffusionen.
• In einem bestimmten Bereich kann stärkere Kooperation Einzelne stabilisieren und zugleich das systemweite Risiko erhöhen.
• Das Ergebnis ist theoretisch und hängt von den Parameterannahmen des Modells ab.

Schlagwörter

# Large deviations for a mean field model of systemic risk


# Large deviations for a mean field model of systemic risk









We consider a system of diffusion processes that interact through their empirical mean and have a stabilizing force acting on each of them, corresponding to a bistable potential. There are three parameters that characterize the system: the strength of the intrinsic stabilization, the strength of the external random perturbations, and the degree of cooperation or interaction between them. The latter is the rate of mean reversion of each component to the empirical mean of the system. We interpret this model in the context of systemic risk and analyze in detail the effect of cooperation between the components, that is, the rate of mean reversion. We show that in a certain regime of parameters increasing cooperation tends to increase the stability of the individual agents but it also increases the overall or systemic risk. We use the theory of large deviations of diffusions interacting through their mean field.

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