Trendfolgesysteme anhand von Autokorrelation und Renditespektren entwickeln

Zusammenfassung

Dieses Dokument entwickelt einen Rahmen zur Gestaltung und zum Vergleich trendfolgender Systeme, darunter europäische und amerikanische Ansätze sowie Zeitreihenmomentum. Für europäische Systeme leitet es einen Zusammenhang zwischen dem Ergebnis (P&L), der Autokorrelation und der Drift volatilitätsnormalisierter Renditen her. Analysen mit fraktionalen ARFIMA-Prozessen legen nahe, dass positive langfristige Autokorrelation die Rentabilität stützen kann, selbst wenn Renditen kurzfristig zum Mittelwert zurückkehren. Eine Analyse im Frequenzbereich deutet darauf hin, dass Trendfolgen von ausreichend starker spektraler Masse bei niedrigen Frequenzen profitieren; eine Drift kann längere Rückblickzeiträume zusätzlich begünstigen.

Die Arbeit leitet Sharpe-Ratio-Ausdrücke her, bezieht die Kurtosis der Innovationen ein und untersucht die Nettoperformance sowie kostenoptimale Spannen unter Berücksichtigung von Handelskosten. Sie sagt außerdem eine positive Schiefe aggregierter Renditen bei weißem Rauschen voraus; Simulationen stützen die theoretischen Ergebnisse. Tests mit liquiden Kontrakten zeigen eine starke Korrelation der Systeme. Der Rahmen kann zudem bei der Zuordnung der Performance helfen. Diese Erkenntnisse hängen von den Modellannahmen und dem berichteten empirischen Umfeld ab; sie garantieren keine Rentabilität in anderen Märkten oder nach Berücksichtigung nicht modellierter Kosten.

Kernaussagen

• Die Leistung von Trendfolgestrategien kann mit Autokorrelation, Drift und dem Spektrum volatilitätsnormalisierter Renditen in Beziehung gesetzt werden.
• Positive langfristige Autokorrelation kann Trendfolgen stützen, auch wenn kurzfristig eine Rückkehr zum Mittelwert auftritt.
• Die Frequenzbereichsanalyse bringt spektrale Masse bei niedrigen Frequenzen mit Renditen aus Trendfolgen in Verbindung.
• Handelskosten beeinflussen die Netto-Sharpe-Ratio und die bevorzugte Länge des Strategiezeitraums.
• Die Analyse findet unter mehreren modellierten Bedingungen eine strukturell positive Schiefe der Renditen aus Trendfolgen.

Schlagwörter

# The Science and Practice of Trend-Following Systems


# The Science and Practice of Trend-Following Systems









We present a unified approach to designing trend-following (TF) systems and classify them into European, American, and Time Series Momentum categories. For European TF systems, we derive an exact relationship between profit-and-loss, autocorrelation, and drift in volatility-normalized returns. We analyze the expected return under fractional ARFIMA processes and show that TF systems are profitable when the long-term autocorrelation is positive, even under short-term mean reversion. In the frequency domain, the expected return is represented as a Poisson-kernel reading of the analytical or empirical spectrum of the volatility-normalized returns: the system profits at zero drift when the kernel-weighted spectral mass exceeds one, so trend-following alpha is excess spectral mass at low frequencies. Longer lookbacks benefit in addition from the squared drift of the return process. We derive the closed-form Sharpe ratio, with the excess kurtosis of the innovations entering through a single loading, and the net Sharpe ratio and cost-optimal span under trading costs. Under white noise, we derive the closed-form skewness of aggregated TF returns, which is positive at every horizon and peaks near half the filter span. Monte Carlo experiments confirm the analytical results. We show that the positive skewness of TF returns is structural under various model assumptions. Empirically, we evaluate the systems on liquid contracts, and show that all TF systems are strongly correlated and our analytical results can be applied for their performance attribution. Our results enable design, simulation, and performance attribution of TF systems from trend persistence, mean reversion, drift, and skewness.

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