Dimensionsanalyse und empirische Skalierungsgesetze für die Handelsaktivität

Zusammenfassung

Diese Arbeit untersucht Zusammenhänge zwischen der Zahl der Trades, dem gehandelten Volumen, dem Preis, der Volatilität, den Spreads und den Tradingkosten. Mithilfe einer Dimensionsanalyse zeigt sie, welche Proportionalitätsbeziehungen für ausgewählte Kombinationen dieser Variablen möglich sind. Dazu gehören eine Proportionalität zwischen der Zahl der Trades und der quadrierten Volatilität, eine Skalierung mit Exponent drei Halbe für Preis, Volumen, Volatilität und Kosten sowie eine quadrierte Skalierung zwischen Volatilität, Preis und Spread.

Die Autoren testen die anspruchsvolleren Beziehungen anhand von NASDAQ-Aktienmarktdaten und berichten empirische Unterstützung mit einem gewissen Grad an Universalität. Sie erörtern auch die zeitliche Skalierung der Volatilität und merken an, dass dieses Verhalten differenzierter ist, als eine einfache Annahme nahelegt. Die Zusammenfassung enthält weder Effektgrößen noch detaillierte Testverfahren; die berichteten Beziehungen sind im Rahmen der untersuchten Variablensätze und Evidenz zu verstehen.

Kernaussagen

• Zahl der Trades, Volumen, Preis, Volatilität, Spread und Kosten lassen sich durch dimensionale Skalierungsbeziehungen verknüpfen.
• Die Dimensionsanalyse bestimmt mögliche Formen von Skalierungsgesetzen für ausgewählte Variablensätze.
• Die Arbeit untersucht eine Beziehung mit dem Exponenten drei Halbe zwischen Aktivität, Volatilität, Preis, Volumen und Kosten.
• NASDAQ-Daten stützen die anspruchsvolleren Skalierungsbeziehungen empirisch und weisen auf eine gewisse Universalität hin.
• Die zeitliche Skalierung der Volatilität erfordert mehr Sorgfalt, als eine naive Annahme vermuten lässt.

Schlagwörter

# Theoretical and empirical analysis of trading activity


# Theoretical and empirical analysis of trading activity









Understanding the structure of financial markets deals with suitably determining the functional relation between financial variables. In this respect, important variables are the trading activity, defined here as the number of trades $N$, the traded volume $V$, the asset price $P$, the squared volatility $σ^2$, the bid-ask spread $S$ and the cost of trading $C$. Different reasonings result in simple proportionality relations ("scaling laws") between these variables. A basic proportionality is established between the trading activity and the squared volatility, i.e., $N \sim σ^2$. More sophisticated relations are the so called 3/2-law $N^{3/2} \sim σP V /C$ and the intriguing scaling $N \sim (σP/S)^2$. We prove that these "scaling laws" are the only possible relations for considered sets of variables by means of a well-known argument from physics: dimensional analysis. Moreover, we provide empirical evidence based on data from the NASDAQ stock exchange showing that the sophisticated relations hold with a certain degree of universality. Finally, we discuss the time scaling of the volatility $σ$, which turns out to be more subtle than one might naively expect.

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