Dynamische funktional generierte Portfolios für statistische Arbitrage

Zusammenfassung

Diese Arbeit erweitert funktional generierte Portfolios, einen Ansatz der zeitstetigen stochastischen Portfoliotheorie. In der Standardformulierung beschreibt eine erzeugende Funktion die Rendite eines Portfolios relativ zu einer passiven Benchmark anhand einer pfadweisen Mastergleichung, die stochastische Integrale vermeidet. Die Arbeit erweitert den Rahmen in zweierlei Hinsicht: Als Referenznuméraire kann jeder strikt positive Vermögensprozess dienen, und die erzeugende Funktion kann sich dynamisch als Reaktion auf einen zusätzlichen stetigen Prozess endlicher Variation ändern.

Die Autoren geben an, dass diese Erweiterungen die Handhabbarkeit der Mastergleichung bewahren. Sie erörtern Anwendungen in der Szenarioanalyse, der statistischen Arbitrage, der Immunisierung von Portfoliorisiken und bei Spiegelportfolios. Das Dokument stellt theoretische Verallgemeinerungen und Anwendungsbereiche vor, enthält jedoch keine konkreten Handelsregeln, empirischen Ergebnisse oder Leistungsvergleiche. Es erläutert somit einen Rahmen für die Portfoliokonstruktion, der weitere Analysen unterstützen kann, belegt aber nicht, dass eine bestimmte Strategie eine Benchmark übertrifft.

Kernaussagen

• Funktional generierte Portfolios verwenden eine Mastergleichung, um Renditen relativ zu einem gewählten Numéraire zu beschreiben.
• Das Numéraire lässt sich auf jeden strikt positiven Vermögensprozess verallgemeinern.
• Erzeugende Funktionen können sich dynamisch anhand eines zusätzlichen Prozesses endlicher Variation anpassen.
• Die vorgeschlagenen Erweiterungen bewahren die pfadweise Handhabbarkeit der Mastergleichung.
• Mögliche Anwendungen sind statistische Arbitrage, Szenarioanalyse, Risikoimmunisierung und Spiegelportfolios.

Schlagwörter

# Generalizations of Functionally Generated Portfolios with Applications to Statistical Arbitrage


# Generalizations of Functionally Generated Portfolios with Applications to Statistical Arbitrage









The theory of functionally generated portfolios (FGPs) is an aspect of the continuous-time, continuous-path Stochastic Portfolio Theory of Robert Fernholz. FGPs have been formulated to yield a master equation - a description of their return relative to a passive (buy-and-hold) benchmark portfolio serving as the numéraire. This description has proven to be analytically very useful, as it is both pathwise and free of stochastic integrals. Here we generalize the class of FGPs in several ways: (1) the numéraire may be any strictly positive wealth process, not necessarily the market portfolio or even a passive portfolio; (2) generating functions may be stochastically dynamic, adjusting to changing market conditions through an auxiliary continuous-path stochastic argument of finite variation. These generalizations do not forfeit the important tractability properties of the associated master equation. We show how these generalizations can be usefully applied to scenario analysis, statistical arbitrage, portfolio risk immunization, and the theory of mirror portfolios.

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