Anpassung von Renditeverteilungen des Typs Tempered Stable mit der fraktionierten Fourier-Transformation

Zusammenfassung

Diese Studie untersucht die Generalized Tempered Stable-Verteilung als Modell für Vermögensrenditen und vergleicht sie mit Normal- und alpha-stabilen Alternativen. Sie beschreibt Eigenschaften der Verteilung und passt sie an Renditen des S&P 500, des SPY ETF und von Bitcoin an. Beim Maximum-Likelihood-Verfahren wird die fraktionierte Fourier-Transformation verwendet, um die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und ihre Ableitungen auszuwerten. Die Anpassungsgüte wird mit dem Kolmogorow-Smirnow-Test beurteilt.

Die berichteten Ergebnisse unterscheiden sich je nach Vermögenswert und Seite der Renditeverteilung. Die Verteilung GTS passt zu Renditen des SPY ETF; für den rechten Rand von Bitcoin und den linken Rand des S&P 500 wird eine Tempered-Stable-Verteilung als passend beschrieben. Der linke Rand von Bitcoin und der rechte Rand des S&P 500 werden stattdessen mit einem zusammengesetzten Poisson-Prozess modelliert. Dies sind stichprobenspezifische Schlussfolgerungen; die Kurzbeschreibung nennt weder den Stichprobenzeitraum noch weitere Vergleichskennzahlen und belegt daher nicht, dass eine der Verteilungen generell das beste Renditemodell ist.

Kernaussagen

• Die Studie bewertet Generalized Tempered Stable-Verteilungen als Modelle für Vermögensrenditen.
• Die Stichprobe umfasst Renditen des S&P 500, des SPY ETF und von Bitcoin.
• Berechnungen mit der fraktionierten Fourier-Transformation unterstützen die Maximum-Likelihood-Anpassung der Dichte und ihrer Ableitungen.
• Der Kolmogorow-Smirnow-Test dient zur Beurteilung der Anpassungsgüte.
• Das bevorzugte Modell unterscheidet sich je nach Vermögenswert und zwischen linkem und rechtem Rand der Renditeverteilung.

Schlagwörter

# Fitting Generalized Tempered Stable distribution: Fractional Fourier Transform (FRFT) Approach


# Fitting Generalized Tempered Stable distribution: Fractional Fourier Transform (FRFT) Approach









The paper investigates the rich class of Generalized Tempered Stable distribution, an alternative to Normal distribution and the $α$-Stable distribution for modelling asset return and many physical and economic systems. Firstly, we explore some important properties of the Generalized Tempered Stable (GTS) distribution. The theoretical tools developed are used to perform empirical analysis. The GTS distribution is fitted using S&P 500, SPY ETF and Bitcoin BTC. The Fractional Fourier Transform (FRFT) technique evaluates the probability density function and its derivatives in the maximum likelihood procedure. Based on the results from the statistical inference and the Kolmogorov-Smirnov (K-S) goodness-of-fit, the GTS distribution fits the underlying distribution of the SPY ETF return. The right side of the Bitcoin BTC return, and the left side of the S&P 500 return underlying distributions fit the Tempered Stable distribution; while the left side of the Bitcoin BTC return and the right side of the S&P 500 return underlying distributions are modelled by the compound Poisson process

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