Fraktionale Brownsche Bewegung für Handelsentscheidungen prognostizieren

Zusammenfassung

Das Dokument erläutert, wie fraktionale Brownsche Bewegung (fBm), deren nicht überlappende Zuwächse abhängig sein können, Prognosen künftiger Kursveränderungen unterstützen kann. Wenn Log-Kurse diesem Prozess folgen, kann seine nicht-Markovsche Struktur Informationen für statistische Arbitrage liefern. Die Arbeit leitet theoretische, handelsorientierte Maße der Prognosegüte ab, darunter Trefferquote, erwarteter Gewinn und Risiko, statt Prognosen nur anhand herkömmlicher statistischer Kriterien zu bewerten.

Sie untersucht außerdem praktische Entscheidungen zur Strategie: welche vergangenen Zuwächse zu verwenden sind und wann eine geringe prognostizierte Bewegung zu unsicher oder unrentabel für einen Trade ist. Empirische Anwendungen nutzen hochfrequente Devisenkurse und realisierte Volatilitätsreihen und verknüpfen die Prognoseanalyse mit rauer Volatilität. Die Beschreibung des Dokuments nennt keine konkreten Performancezahlen, Annahmen zu Transaktionskosten oder Tests über diese Anwendungen hinaus. Sie belegt daher nicht, dass fBm-basierte Signale in Live-Märkten profitabel bleiben werden.

Kernaussagen

• Fraktionale Brownsche Bewegung erlaubt abhängige Zuwächse und kann Vorhersagen künftiger Zustände ermöglichen.
• Die vorgeschlagene Analyse verknüpft Prognosegüte mit Trefferquote, erwartetem Gewinn und Strategierisiko.
• Die Auswahl verzögerter Zuwächse ist eine praktische Frage der Merkmalsauswahl.
• Eine Nicht-Handelsschwelle für kleine prognostizierte Zuwächse kann die Rentabilität einer Strategie beeinflussen.
• Die Anwendungen untersuchen hochfrequente FX-Kurse und realisierte Volatilität.

Schlagwörter

# Forecasting with fractional Brownian motion: a financial perspective


# Forecasting with fractional Brownian motion: a financial perspective









The fractional Brownian motion (fBm) extends the standard Brownian motion by introducing some dependence between non-overlapping increments. Consequently, if one considers for example that log-prices follow an fBm, one can exploit the non-Markovian nature of the fBm to forecast future states of the process and make statistical arbitrages. We provide new insights into forecasting an fBm, by proposing theoretical formulas for accuracy metrics relevant to a systematic trader, from the hit ratio to the expected gain and risk of a simple strategy. In addition, we answer some key questions about optimizing trading strategies in the fBm framework: Which lagged increments of the fBm, observed in discrete time, are to be considered? If the predicted increment is close to zero, up to which threshold is it more profitable not to invest? We also propose empirical applications on high-frequency FX rates, as well as on realized volatility series, exploring the rough volatility concept in a forecasting perspective.

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