Wie die Preiswirkung nach dem Quadratwurzelgesetz diffuse Preise bewahren kann

Zusammenfassung

Das Dokument behandelt ein Rätsel der Markt-Mikrostruktur: Der Orderflow kann persistent sein, weil Institutionen große Orders aufteilen, während Preise dennoch diffus und schwer vorherzusagen erscheinen. Es betrachtet außerdem den empirischen Zusammenhang zwischen der Größe eines Meta-Orders und seiner Preiswirkung, der einer Quadratwurzel folgt.

Die Autoren verallgemeinern das Lillo-Mike-Farmer-Modell auf nichtlineare Preiswirkung und übertragen es auf ein lösbares Lévy-Walk-Modell. Ihre Lösung zeigt, dass eine Wurzel-Preiswirkung die Preisdynamik trotz persistenten Orderflows diffus halten kann, indem die Wirkungsfunktion die durch große Orders verursachte Bewegung begrenzt. Die beschriebene Evidenz ist theoretisch und modellbasiert; der Auszug enthält weder empirische Prüfungen noch Einzelheiten zur Umsetzung. Die Schlussfolgerung hängt daher von den Modellannahmen ab und zeigt nicht, dass sich alle Märkte oder Zeithorizonte so verhalten.

Kernaussagen

• Die Aufteilung institutioneller Orders kann einen persistenten und vorhersagbaren Orderflow erzeugen.
• Das Dokument verknüpft die Preiswirkung nach dem Quadratwurzelgesetz für Metaorders mit diffusem Preisverhalten.
• Ein verallgemeinertes Orderflow-Modell wird auf ein lösbares Lévy-Walk-Modell übertragen.
• Das angegebene Ergebnis ist theoretisch und belegt kein Verhalten über alle Märkte hinweg.

Schlagwörter

# Why do financial prices exhibit Brownian motion despite predictable order flow?


# Why do financial prices exhibit Brownian motion despite predictable order flow?









In financial market microstructure, there are two enigmatic empirical laws: (i) the market-order flow has predictable persistence due to metaorder splitters by institutional investors, well formulated as the Lillo-Mike-Farmer model. However, this phenomenon seems paradoxical given the diffusive and unpredictable price dynamics; (ii) the price impact $I(Q)$ of a large metaorder $Q$ follows the square-root law, $I(Q)\propto \sqrt{Q}$. Here we theoretically reveal why price dynamics follows Brownian motion despite predictable order flow by unifying these enigmas. We generalize the Lillo-Mike-Farmer model to nonlinear price-impact dynamics, which is mapped to an exactly solvable Lévy-walk model. Our exact solution shows that the price dynamics remains diffusive under the square-root law, even under persistent order flow. This work illustrates the crucial role of the square-root law in mitigating large price movements by large metaorders, thereby leading to the Brownian price dynamics, consistently with the efficient market hypothesis over long timescales.

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