Wie Handelskosten Gleichgewichtsrenditen und Liquiditätsprämien prägen

Zusammenfassung

Diese Arbeit analysiert Risikoteilungsgleichgewichte, wenn für die Handelsraten der Akteure konvexe Kosten anfallen. In einem Modell mit unendlichem Zeithorizont, linearer Zustandsdynamik und exogener Volatilität schwanken die Gleichgewichtsrenditen um ihre friktionsfreien Werte. Bei quadratischen Kosten folgt die Abweichung einer Ornstein-Uhlenbeck-Dynamik; bei proportionalen Kosten folgt sie einer doppelt reflektierten Brownschen Bewegung. Allgemeinere Modelle mit beliebiger Zustandsdynamik und endogener Volatilität führen zu gekoppelten nichtlinearen Vorwärts-Rückwärts-Systemen.

Für diese schwierigeren Fälle beschreiben die Autoren ein simulationsbasiertes Deep-Learning-Verfahren zur numerischen Lösung. Eine Kalibrierung anhand von Preis- und Volumenzeitreihen ergibt Liquiditätsprämien sowie einen moderaten Anstieg der Volatilität. Die berichteten Effekte ähneln sich über verschiedene Kostenspezifikationen hinweg und stützen quadratische Kosten als praktikable Näherung. Der vorliegende Text nennt weder Kalibrierungsdetails noch quantitative Schätzungen der Prämien; zudem wird die numerische Methode für Modelle vorgestellt, für die keine etablierten Resultate zur Wohldefiniertheit vorliegen. Diese Ergebnisse betreffen modelliertes Gleichgewichtsverhalten, keine direkte Trading-Strategie oder einen Nachweis realisierter Renditen.

Kernaussagen

• Handelskosten führen dazu, dass Gleichgewichtsrenditen von ihren friktionsfreien Vergleichswerten abweichen.
• Quadratische Kosten erzeugen im spezifizierten Modell eine Ornstein-Uhlenbeck-Dynamik der Renditeabweichung.
• Proportionale Kosten erzeugen für diese Abweichung eine doppelt reflektierte Brownsche Bewegung.
• Allgemeinere Modelle erfordern numerische Verfahren für gekoppelte nichtlineare Vorwärts-Rückwärts-Systeme.
• Die Kalibrierung verknüpft Liquiditätsprämien mit einem moderaten Volatilitätsanstieg und findet über die Kostenspezifikationen hinweg weitgehend ähnliche Effekte.

Schlagwörter

# Asset Pricing with General Transaction Costs: Theory and Numerics


# Asset Pricing with General Transaction Costs: Theory and Numerics









We study risk-sharing equilibria with general convex costs on the agents' trading rates. For an infinite-horizon model with linear state dynamics and exogenous volatilities, we prove that the equilibrium returns mean-revert around their frictionless counterparts - the deviation has Ornstein-Uhlenbeck dynamics for quadratic costs whereas it follows a doubly-reflected Brownian motion if costs are proportional. More general models with arbitrary state dynamics and endogenous volatilities lead to multidimensional systems of nonlinear, fully-coupled forward-backward SDEs. These fall outside the scope of known wellposedness results, but can be solved numerically using the simulation-based deep-learning approach of Han, Jentzen and E (2018). In a calibration to time series of prices and trading volume, realistic liquidity premia are accompanied by a moderate increase in volatility. The effects of different cost specifications are rather similar, justifying the use of quadratic costs as a proxy for other less tractable specifications.

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