Wie Volatilitätsverteilungen die Verteilungsschwänze von Renditen prägen

Zusammenfassung

Diese Arbeit untersucht Renditeverteilungen unter der Annahme, dass Renditen unabhängig sind, sobald ihre zeitvariable Varianz festgelegt ist. Da sich die Volatilität selbst zufällig verändert, spiegelt die Verteilung aggregierter Renditen die Verteilung dieser Volatilitätsniveaus wider. Die Autoren leiten eine Skalierungsform ab, die die Form der Renditeverteilung direkt mit der Form der Volatilitätsverteilung verknüpft.

Der Rahmen erklärt Potenzgesetz-Verteilungsschwänze bei Renditen als Folge solcher Verteilungsschwänze bei der Volatilität und setzt Bitcoins gestrecktexponentielle Renditeverteilung mit einer ähnlich geformten Volatilitätsverteilung in Beziehung. Die genannten Tests verwenden Indexdaten des S&P 500, Aktien von Apple und Paramount sowie Bitcoin. Der Ansatz bietet eine statistische Erklärung für beobachtete Verteilungsformen, beruht jedoch auf bedingter Unabhängigkeit und dem angenommenen Volatilitätsverhalten; das Abstract belegt nicht, dass diese Annahmen alle Abhängigkeiten oder Extremrisiken an den Märkten erfassen.

Kernaussagen

• Renditen werden als unabhängig modelliert, bedingt auf ihre sich ändernde Varianz.
• Die Volatilitätsverteilung bestimmt Skalierungsform und Gestalt der Renditen.
• Potenzgesetz-Verteilungsschwänze der Volatilität können solche bei Renditen hervorrufen.
• Der Rahmen verknüpft Bitcoins gestrecktexponentielle Renditen mit gestrecktexponentieller Volatilität.
• Die Prognosen werden anhand eines Index, einzelner Aktien und Bitcoin getestet, wobei die Modellannahmen gelten.

Schlagwörter

# Scaling and shape of financial returns distributions modeled as conditionally independent random variables


# Scaling and shape of financial returns distributions modeled as conditionally independent random variables









We show that assuming that the returns are independent when conditioned on the value of their variance (volatility), which itself varies in time randomly, then the distribution of returns is well described by the statistics of the sum of conditionally independent random variables. In particular, we show that the distribution of returns can be cast in a simple scaling form, and that its functional form is directly related to the distribution of the volatilities. This approach explains the presence of power-law tails in the returns as a direct consequence of the presence of a power law tail in the distribution of volatilities. It also provides the form of the distribution of Bitcoin returns, which behaves as a stretched exponential, as a consequence of the fact that the Bitcoin volatilities distribution is also closely described by a stretched exponential. We test our predictions with data from the S\&P 500 index, Apple and Paramount stocks; and Bitcoin.

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