Kalman-Filter, Hidden-Markov-Modelle und Trendanalyse an Finanzmärkten

Zusammenfassung

Diese Arbeit erklärt die Kalman-Filterung anhand eines vereinfachten Finanzbeispiels, ihrer mathematischen Formulierung und einer probabilistischen grafischen Modelldarstellung. Die grafische Sichtweise verknüpft Kalman-Filter mit Hidden-Markov-Modellen und dient als Grundlage für Inferenzverfahren für erweiterte Kalman-Filter. Die Diskussion betrachtet außerdem, wie diese Modelle sich verändernde Dynamiken an Finanzmärkten abbilden könnten.

Für die Parameterschätzung stellen die Autoren die Optimierung mit CMA-ES als Alternative zum traditionellen Erwartungs-Maximierungs-Ansatz vor. Sie untersuchen verschiedene Annahmen zur Marktdynamik und berichten über Tests von Kalman-Filter- und Hidden-Markov-Modell-Anwendungen. Außerdem setzt die Arbeit Kalman-basierte Methoden mit technischen Trendfolgesystemen in Beziehung und berichtet über eine bessere Leistung bei der Trenderkennung. Die vorliegende Beschreibung nennt weder Datensätze und Testaufbau noch Benchmarkdetails oder Leistungskennzahlen. Sie belegt daher nicht, wie robust der berichtete Vorteil über Märkte und Bedingungen hinweg ist.

Kernaussagen

• Ein Kalman-Filter lässt sich sowohl durch seine Aktualisierungsgleichungen als auch als probabilistisches grafisches Modell beschreiben.
• Die Formulierung als grafisches Modell verknüpft die Kalman-Filterung mit Hidden-Markov-Modellen.
• Die Arbeit entwickelt auf Grundlage dieser Verbindung Inferenzverfahren für erweiterte Kalman-Filter.
• CMA-ES wird als Alternative zum Erwartungs-Maximierungs-Verfahren für die Parameterschätzung vorgestellt.
• Die Autoren testen diese Ansätze an Finanzmärkten und berichten über eine Anwendung zur Trenderkennung.

Schlagwörter

# Kalman filter demystified: from intuition to probabilistic graphical model to real case in financial markets


# Kalman filter demystified: from intuition to probabilistic graphical model to real case in financial markets









In this paper, we revisit the Kalman filter theory. After giving the intuition on a simplified financial markets example, we revisit the maths underlying it. We then show that Kalman filter can be presented in a very different fashion using graphical models. This enables us to establish the connection between Kalman filter and Hidden Markov Models. We then look at their application in financial markets and provide various intuitions in terms of their applicability for complex systems such as financial markets. Although this paper has been written more like a self contained work connecting Kalman filter to Hidden Markov Models and hence revisiting well known and establish results, it contains new results and brings additional contributions to the field. First, leveraging on the link between Kalman filter and HMM, it gives new algorithms for inference for extended Kalman filters. Second, it presents an alternative to the traditional estimation of parameters using EM algorithm thanks to the usage of CMA-ES optimization. Third, it examines the application of Kalman filter and its Hidden Markov models version to financial markets, providing various dynamics assumptions and tests. We conclude by connecting Kalman filter approach to trend following technical analysis system and showing their superior performances for trend following detection.

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