Latente Liquidität, Gedächtnis und konkaver Markteinfluss

Zusammenfassung

Dieses Modell erklärt den Markteinfluss anhand eingereichter Aufträge und gegenläufiger Aktivitäten latenter Händler. Diese treten in den Markt ein, wenn sich der Preis über individuelle Schwellenwerte hinaus bewegt, und der Orderfluss verringert die verfügbare Liquidität. Eine verallgemeinerte Langevin-Gleichung beschreibt die Erholung über mehrere Zeitskalen. Da ihre Gedächtniskerne Summen von Exponentialfunktionen sind, lässt sich das Modell exakt als Markow-System darstellen.

Unter den angegebenen Annahmen zum Verhalten der Händler erzeugt ein nicht erschöpfter Liquiditätspool bei sehr kleinen und sehr großen Aufträgen einen linearen Markteinfluss; durch Aggregation entsteht dazwischen ein Regime mit Quadratwurzelzusammenhang. Das Modell verknüpft den Markteinfluss in diesem Regime auch mit der Volatilität und macht ihn unter einer Annahme zur Skalierung der Schwellenwerte unabhängig von der Ausführungsdauer. Numerische Experimente zeigen, dass die Erschöpfung den Bereich des Quadratwurzelregimes verkleinert und dass Liquiditätsgedächtnisspektren mit ähnlichem Markteinfluss bei einzelnen Aufträgen nach umfangreichem vorangegangenem Handel unterschiedlich reagieren können. Die Kalibrierung anhand von Marktdaten bleibt einer Begleitarbeit vorbehalten. Die Beschreibung liefert daher theoretische und numerische, aber keine empirischen Kalibrierungsergebnisse.

Kernaussagen

• Latente Händler sorgen für gegenläufigen Orderfluss, nachdem Kurse ihre individuellen Aktivierungsschwellen überschreiten.
• Orderfluss erschöpft latente Liquidität, deren Erholung über mehrere Zeitskalen modelliert wird.
• Aggregierte Handelsreaktionen können ein zwischenliegendes Regime mit Quadratwurzel-Markteinfluss hervorbringen, ohne dieses Gesetz direkt vorauszusetzen.
• Unter festgelegten Annahmen leitet das Modell eine Skalierung mit der Volatilität und Unabhängigkeit von der Ausführungsdauer her.
• Erschöpfung verkleinert das Quadratwurzelregime; die Kalibrierung anhand von Marktdaten bleibt künftigen Arbeiten vorbehalten.

Schlagwörter

# A Generalized Langevin Model of Latent Liquidity and Concave Price Impact


# A Generalized Langevin Model of Latent Liquidity and Concave Price Impact









We model market impact as the response to submitted order flow net of counterflow from latent traders, activated when price displacements from the level that would prevail without the order exceed individual thresholds. Order flow depletes this pool, and a generalized Langevin equation governs its recovery over several time scales. Its memory kernels are finite sums of exponentials, so its Markovian lift is exact rather than an approximation. For an undepleted pool, aggregation under explicit assumptions on individual trading responses yields an intermediate square-root regime between linear small- and large-order limits, without imposing a square-root impact law. Scaling thresholds and responses with price noise makes impact in this regime proportional to volatility, and thresholds that grow with the execution horizon make it independent of duration. With constant displayed depth, expected round-trip costs are nonnegative under the log-price convention, independently of the memory. Numerical experiments show that depletion narrows the square-root range and that memory spectra producing similar single-order impacts can respond differently after substantial prior trading. Calibration to market data is left to a companion paper.

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