Trading mit logarithmischem Nutzen und Experteneinschätzungen zum Mean-Reversion-Drift

Zusammenfassung

Die Arbeit leitet eine optimale Portfoliostrategie für einen Anleger her, der den erwarteten logarithmischen Nutzen maximiert, während der mehrdimensionale Drift der Aktienrenditen verborgen bleibt und sich als Ornstein-Uhlenbeck-Prozess entwickelt. Der Anleger gewinnt Erkenntnisse über den Drift aus beobachteten Renditen und aus Experteneinschätzungen, die unverzerrte Schätzungen zu diskreten Zeitpunkten liefern. Die Strategie hängt vom bedingten erwarteten Drift gemäß den dem Anleger verfügbaren Informationen ab.

Zwischen Aktualisierungen durch Experten folgt die Schätzung einem Kalman-Filter, während sich ihre bedingte Kovarianz anhand von Matrix-Riccati-Gleichungen entwickelt. Die Analyse untersucht, wie sich diese Kovarianzen verhalten, wenn Experteneinschätzungen innerhalb eines endlichen Zeithorizonts häufiger werden und bei regelmäßig verteilten Aktualisierungen über einen unendlichen Zeithorizont. Die Wertfunktion hängt von den Kovarianzmatrizen ab und verbindet damit Informationsqualität mit optimalem erwartetem Nutzen. Das Dokument stellt ein mathematisches Modell und eine Konvergenzanalyse vor, enthält jedoch keine empirische Bewertung. Die praktische Leistung hinge von der angenommenen Driftdynamik sowie von Zuverlässigkeit und Zeitpunkt der Expertenschätzungen ab.

Kernaussagen

• Der unbeobachtete mehrdimensionale Renditedrift wird als mean-revertierender Ornstein-Uhlenbeck-Prozess modelliert.
• Anleger aktualisieren Driftschätzungen anhand von Renditen und unverzerrten Experteneinschätzungen zu diskreten Zeitpunkten.
• Ein Kalman-Filter beschreibt die Dynamik der Schätzung zwischen Expertenaktualisierungen; die Kovarianz wird durch Riccati-Gleichungen bestimmt.
• Die optimale Strategie mit logarithmischem Nutzen hängt vom gefilterten bedingten Erwartungswert des Drifts ab.
• Die Analyse verknüpft die Kovarianzkonvergenz mit der Wertfunktion, berichtet jedoch keine empirischen Handelsergebnisse.

Schlagwörter

# Expert Opinions and Logarithmic Utility Maximization for Multivariate Stock Returns with Gaussian Drift


# Expert Opinions and Logarithmic Utility Maximization for Multivariate Stock Returns with Gaussian Drift









This paper investigates optimal trading strategies in a financial market with multidimensional stock returns where the drift is an unobservable multivariate Ornstein-Uhlenbeck process. Information about the drift is obtained by observing stock returns and expert opinions. The latter provide unbiased estimates on the current state of the drift at discrete points in time. The optimal trading strategy of investors maximizing expected logarithmic utility of terminal wealth depends on the filter which is the conditional expectation of the drift given the available information. We state filtering equations to describe its dynamics for different information settings. Between expert opinions this is the Kalman filter. The conditional covariance matrices of the filter follow ordinary differential equations of Riccati type. We rely on basic theory about matrix Riccati equations to investigate their properties. Firstly, we consider the asymptotic behaviour of the covariance matrices for an increasing number of expert opinions on a finite time horizon. Secondly, we state conditions for the convergence of the covariance matrices on an infinite time horizon with regularly arriving expert opinions. Finally, we derive the optimal trading strategy of an investor. The optimal expected logarithmic utility of terminal wealth, the value function, is a functional of the conditional covariance matrices. Hence, our analysis of the covariance matrices allows us to deduce properties of the value function.

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