Mean-Field-Hawkes-Orderfluss und kritische stochastische Volatilität

Zusammenfassung

Das Dokument beschreibt ein agentenbasiertes Modell der Preisbildung auf Tick-Ebene. Die Kauf- und Verkaufsorders jedes Agenten folgen wechselseitig anregenden Hawkes-Prozessen, während die Mean-Field-Interaktion die Aktivitäten verschiedener Agenten verknüpft und korrelierte Ordervolumina erzeugt. Diese Interaktion soll Effekte wie Herdenverhalten und Ansteckung im Marktorderfluss abbilden.

Das Hauptergebnis betrifft den Grenzfall einer großen Population bei einer kritischen Parametereinstellung: Der aggregierte Preis wird durch ein stochastisches Volatilitätsmodell mit Leverage-Effekt und einer schneller als linear mittelwertrevertierenden Volatilität angenähert. Die Autoren bringen diese schnellere Mittelwertreversion mit früheren ökonometrischen Befunden und dem in früheren Arbeiten beschriebenen multifraktalen Verhalten in Verbindung. Die Darstellung ist theoretisch und enthält keine konkreten Marktdaten, Kalibrierung oder Handelstests. Sie erklärt daher einen möglichen Mechanismus, statt eine einsetzbare Strategie nachzuweisen.

Kernaussagen

• Wechselseitig anregende Hawkes-Prozesse bilden die Ankunft von Kauf- und Verkaufsorders der Agenten ab.
• Die Mean-Field-Interaktion erzeugt Zusammenhänge zwischen Agenten, die Herdenverhalten und Ansteckung widerspiegeln können.
• Bei einer kritischen Parametereinstellung weist der aggregierte Preis im Grenzwert stochastische Volatilität und einen Leverage-Effekt auf.
• Der resultierende Volatilitätsprozess zeigt eine schneller als lineare Mittelwertreversion, die die Autoren mit multifraktalem Preisverhalten in Verbindung bringen.
• Das Dokument stellt ein Modellergebnis vor und keine kalibrierte oder getestete Handelsstrategie.

Schlagwörter

# A stochastic volatility approximation for a tick-by-tick price model with mean-field interaction


# A stochastic volatility approximation for a tick-by-tick price model with mean-field interaction









We consider a tick-by-tick model of price formation, in which buy and sell orders are modeled as self-exciting point processes (Hawkes process), similar to the one in [Bacry, Delattre, Hoffmann, Muzy, Modelling microstructure noise with mutually exciting point processes, Quantitative Finance, 2013] and [El Euch, Fukasawa, Rosenbaum, The microstructural foundations of leverage effect and rough volatility, Finance and Stochastics, 2018]. We adopt an agent based approach by studying the aggregation of a large number of these point processes, mutually interacting in a mean-field sense. The financial interpretation of the model is that of an asset on which several labeled agents place buy and sell orders following these point processes, influencing the price. The mean-field interaction introduces positive correlations between order volumes coming from different agents that reflect features of real markets such as herd behavior and contagion. When the large scale limit of the aggregated asset price is computed, if parameters are set to a critical value, a singular phenomenon occurs: the aggregated model converges to a stochastic volatility model with leverage effect and faster-than-linear mean reversion of the volatility process. The faster-than-linear mean reversion of the volatility process is supported by econometric evidence, and we have linked it in [Dai Pra, Pigato, Multi-scaling of moments in stochastic volatility models, Stochastic Processes and their Applications, 2015] to the observed multifractal behavior of assets prices and market indices. This seems connected to the Statistical Physics perspective that expects anomalous scaling properties to arise in the critical regime.

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