Multi-Asset-Ausführung und statistische Arbitrage bei Ornstein-Uhlenbeck-Kursen

Zusammenfassung

Die Arbeit untersucht, wie sich große Aufträge über mehrere Vermögenswerte ausführen lassen, wenn die Kurse multivariaten Ornstein-Uhlenbeck-Dynamiken folgen. Das Ziel des Traders ist die Maximierung des erwarteten exponentiellen Nutzens von Gewinn und Verlust. Damit berücksichtigt die Ausführungsentscheidung das Risiko auf Portfolioebene, statt jeden Vermögenswert isoliert zu betrachten.

Die Autoren nutzen stochastische optimale Steuerung, um eine mehrdimensionale Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung auf gewöhnliche Differentialgleichungen, darunter eine Matrix-Riccati-Gleichung, zu reduzieren. Mithilfe von Schranken aus der optimalen Steuerung leiten sie die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen dieser Gleichung her und weisen anschließend ein Verifikationsergebnis für die vorgeschlagene Lösung nach. Beispiele mit Devisen- und Aktienmarktdaten veranschaulichen den Ansatz und seine Bedeutung für Ausführung und statistische Arbitrage. Das Abstract enthält keine konkreten numerischen Ergebnisse oder Umsetzungsdetails. Es zeigt daher die theoretische Grundlage und Anwendungsbereiche des Modells auf, bietet aber nicht genug Informationen, um die Leistung im Live-Trading zu beurteilen.

Kernaussagen

• Das Modell optimiert die Ausführung über ein Portfolio von Vermögenswerten mit multivariaten Ornstein-Uhlenbeck-Kursen.
• Das Ziel ist der erwartete exponentielle Nutzen von Gewinn und Verlust.
• Stochastische Steuerung reduziert das Problem auf gewöhnliche Differentialgleichungen, darunter eine Matrix-Riccati-Gleichung.
• Schranken aus der optimalen Steuerung stützen die Ergebnisse zu Existenz und Eindeutigkeit der Riccati-Gleichung.
• Beispiele mit Devisen- und Aktiendaten verbinden den Rahmen mit Ausführung und statistischer Arbitrage.

Schlagwörter

# Multi-asset optimal execution and statistical arbitrage strategies under Ornstein-Uhlenbeck dynamics


# Multi-asset optimal execution and statistical arbitrage strategies under Ornstein-Uhlenbeck dynamics









In recent years, academics, regulators, and market practitioners have increasingly addressed liquidity issues. Amongst the numerous problems addressed, the optimal execution of large orders is probably the one that has attracted the most research works, mainly in the case of single-asset portfolios. In practice, however, optimal execution problems often involve large portfolios comprising numerous assets, and models should consequently account for risks at the portfolio level. In this paper, we address multi-asset optimal execution in a model where prices have multivariate Ornstein-Uhlenbeck dynamics and where the agent maximizes the expected (exponential) utility of her PnL. We use the tools of stochastic optimal control and simplify the initial multidimensional Hamilton-Jacobi-Bellman equation into a system of ordinary differential equations (ODEs) involving a Matrix Riccati ODE for which classical existence theorems do not apply. By using \textit{a priori} estimates obtained thanks to optimal control tools, we nevertheless prove an existence and uniqueness result for the latter ODE, and then deduce a verification theorem that provides a rigorous solution to the execution problem. Using examples based on data from the foreign exchange and stock markets, we eventually illustrate our results and discuss their implications for both optimal execution and statistical arbitrage.

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