Optimale Ausführung mit nichtlinearer transienter Preiswirkung

Zusammenfassung

Dieses Dokument formuliert ein Problem optimalen Tradings, das Alpha-Signale mit nichtlinearer transienter Preiswirkung verbindet. Es verwendet ein allgemeines Propagator-Modell einschließlich eines Potenzgesetzes für den Wirkungszerfall und leitet über einen variationellen Ansatz eine nichtlineare stochastische Fredholm-Gleichung für die optimale Strategie her. Die Gleichung besitzt Vorwärts- und Rückwärtskoeffizienten. Die Autoren belegen Existenz und Eindeutigkeit unter einer Monotoniebedingung, die an die Nichtlinearität der Wirkung geknüpft ist, und liefern ein zusätzliches Existenzresultat für abzählbare Wahrscheinlichkeitsräume, wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist.

Die Arbeit führt außerdem ein iteratives Verfahren ein und beweist dessen Konvergenz zur optimalen Strategie. Eine numerische Implementierung veranschaulicht Konvergenz und Stabilität sowie den Einfluss von Konkavität auf die Ausführung bei exponentiellem Zerfall und Potenzgesetz-Zerfall. Die Beschreibung enthält theoretische Garantien und numerische Veranschaulichungen, jedoch weder einen konkreten Marktdatensatz noch Performance-Zahlen zum Trading oder praktische Hinweise zur Kalibrierung. Die Schlussfolgerungen betreffen daher das angegebene Modell und seine Bedingungen, nicht nachgewiesene Ergebnisse in Live-Märkten.

Kernaussagen

• Alpha-Signale fließen in ein Problem optimaler Ausführung mit nichtlinearer transienter Preiswirkung ein.
• Die optimale Strategie erfüllt eine stochastische Fredholm-Gleichung mit Vorwärts- und Rückwärtskoeffizienten.
• Existenz und Eindeutigkeit werden unter einer Monotoniebedingung für die Nichtlinearität der Preiswirkung belegt.
• Zur Berechnung der optimalen Strategie wird ein konvergentes iteratives Verfahren vorgeschlagen.
• Numerische Beispiele untersuchen Stabilität und den Einfluss von Konkavität bei exponentiellem Zerfall und Potenzgesetz-Zerfall.

Schlagwörter

# Fredholm Approach to Nonlinear Propagator Models


# Fredholm Approach to Nonlinear Propagator Models









We formulate and solve an optimal trading problem with alpha signals, where transactions induce a nonlinear transient price impact described by a general propagator model, including power-law decay. Using a variational approach, we demonstrate that the optimal trading strategy satisfies a nonlinear stochastic Fredholm equation with both forward and backward coefficients. We prove the existence and uniqueness of the solution under a monotonicity condition reflecting the nonlinearity of the price impact. Moreover, we derive an existence result for the optimal strategy beyond this condition when the underlying probability space is countable. In addition, we introduce a novel iterative scheme and establish its convergence to the optimal trading strategy. Finally, we provide a numerical implementation of the scheme that illustrates its convergence, stability, and the effects of concavity on optimal execution strategies under exponential and power-law decay.

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