Optimaler Ausstieg aus Pair Trades mit Sprüngen im Ornstein-Uhlenbeck-Spread

Zusammenfassung

Dieses Paper untersucht, wann ein Pair Trade geschlossen werden sollte, dessen Spread als Ornstein-Uhlenbeck-artiger Prozess modelliert wird, der von einem Lévy-Prozess mit endlicher Aktivität angetrieben wird. Die Sprungkomponente erweitert ein Modell ohne Sprünge in der Differenz der Vermögenswerte und ermöglicht es, diskontinuierliche Spread-Änderungen beim Ausstieg zu berücksichtigen. Im Mittelpunkt steht die Formulierung des Ausstiegs als Optimal-Stopping-Problem.

Die Autoren beweisen einen Verifikationssatz und untersuchen ein numerisches Verfahren für das resultierende Free-Boundary-Problem. Außerdem leiten sie strenge Fehlerabschätzungen her und ziehen anhand numerischer Simulationen Schlussfolgerungen. Die Zusammenfassung nennt weder die Form der optimalen Grenze noch die Sprungannahmen im Detail oder konkrete Simulationsergebnisse. Sie bietet daher keine unmittelbare Orientierung für die Parameterwahl oder die praktische Performance nach Handelskosten.

Kernaussagen

• Beim Pair Trade wird ein Vermögenswert long und ein anderer short gehalten; ihre Differenz bildet den modellierten Spread.
• Der Spread folgt einem Ornstein-Uhlenbeck-artigen Prozess mit Sprüngen endlicher Aktivität.
• Der Ausstieg aus dem Trade wird als Optimal-Stopping-Problem formuliert.
• Die Studie beweist ein Verifikationsergebnis und untersucht ein numerisches Free-Boundary-Verfahren.
• Fehlerabschätzungen stützen die numerische Analyse, doch die Zusammenfassung nennt weder eine konkrete Grenze noch Performancewerte.

Schlagwörter

# Optimal closing of a pair trade with a model containing jumps


# Optimal closing of a pair trade with a model containing jumps









A pair trade is a portfolio consisting of a long position in one asset and a short position in another, and it is a widely applied investment strategy in the financial industry. Recently, Ekström, Lindberg and Tysk studied the problem of optimally closing a pair trading strategy when the difference of the two assets is modelled by an Ornstein-Uhlenbeck process. In this paper we study the same problem, but the model is generalized to also include jumps. More precisely we assume that the above difference is an Ornstein-Uhlenbeck type process, driven by a Lévy process of finite activity. We prove a verification theorem and analyze a numerical method for the associated free boundary problem. We prove rigorous error estimates, which are used to draw some conclusions from numerical simulations.

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