Portfolios kointelierter Paare mit stochastischer Steuerung und maschinellem Lernen optimieren

Zusammenfassung

Diese Arbeit vergleicht Finanzmathematik und maschinelles Lernen bei der dynamischen Portfoliooptimierung zweier miteinander verflochtener Assets über einen endlichen Zeithorizont in kontinuierlicher Zeit. Der finanzmathematische Ansatz nutzt ein Kointelationsmodell, das kurzfristiges Risiko mit langfristigem Gleichgewicht verbinden soll, statt sich auf die bei Pair-Trading häufig verwendete hohe Korrelation oder Kointegration zu stützen. Die Strategie wechselt dynamisch zwischen Mean-Varianz- und Power-Utility-Zielen. Letzteres wird als stochastische Steuerung formuliert und numerisch mit einer Hamilton–Jacobi–Bellman-Gleichung und der Deep-Galerkin-Methode gelöst.

Der Ansatz des maschinellen Lernens nutzt Clustering, um Bänder festzulegen, und optimiert anschließend innerhalb dieser Bänder. In Simulationen, die mit demselben Kointelationsmodell erzeugt wurden, berichten die Autoren einen Vorteil des maschinellen Lernens gegenüber der finanzmathematischen Methode. Diese Evidenz beschränkt sich auf modellgenerierte Daten im angenommenen Rahmen. Der Auszug enthält weder eine Validierung mit Marktdaten noch Performancekennzahlen oder Umsetzungsdetails. Er belegt daher nicht, ob sich der relative Vorteil auf den Live-Handel oder alternative datenerzeugende Prozesse übertragen lässt.

Kernaussagen

• Die Studie vergleicht Finanzmathematik und maschinelles Lernen für dynamische Portfolios aus zwei miteinander verflochtenen Assets.
• Das Kointelationsmodell soll sowohl kurzfristiges Risiko als auch langfristiges Gleichgewicht abbilden.
• Die finanzmathematische Strategie wechselt zwischen Mean-Varianz- und Power-Utility-Ansätzen.
• Das Power-Utility-Problem wird numerisch mithilfe einer HJB-Gleichung und der Deep-Galerkin-Methode gelöst.
• Eine Clustering-basierte Methode des maschinellen Lernens schneidet in Simulationen aus demselben Modell besser ab als der finanzmathematische Ansatz.

Schlagwörter

# Portfolio Optimization for Cointelated Pairs: SDEs vs. Machine Learning


# Portfolio Optimization for Cointelated Pairs: SDEs vs. Machine Learning









With the recent rise of Machine Learning as a candidate to partially replace classic Financial Mathematics methodologies, we investigate the performances of both in solving the problem of dynamic portfolio optimization in continuous-time, finite-horizon setting for a portfolio of two assets that are intertwined. In Financial Mathematics approach we model the asset prices not via the common approaches used in pairs trading such as a high correlation or cointegration, but with the cointelation model that aims to reconcile both short-term risk and long-term equilibrium. We maximize the overall P&L with Financial Mathematics approach that dynamically switches between a mean-variance optimal strategy and a power utility maximizing strategy. We use a stochastic control formulation of the problem of power utility maximization and solve numerically the resulting HJB equation with the Deep Galerkin method. We turn to Machine Learning for the same P&L maximization problem and use clustering analysis to devise bands, combined with in-band optimization. Although this approach is model agnostic, results obtained with data simulated from the same cointelation model as FM give an edge to ML.

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