Optionsreplikation bei Preiseinfluss und Ausführungskosten

Zusammenfassung

Diese Studie untersucht, wie Absicherungsgeschäfte die Auszahlungen der Option verändern können, die sie nachbilden sollen, wenn der zugrunde liegende Markt einen Preiseinfluss aufweist und beim Handel Ausführungskosten anfallen. In einem Binomialmodell wird die Replikation durch eine Fixpunktgleichung beschrieben; in stetiger Zeit führt sie zu einer nichtlinearen partiellen Differentialgleichung für die Preisbildung mit einer impliziten Endbedingung, die das sich verändernde Ziel des Absichernden abbildet.

Für monotone, konvexe und Lipschitz-stetige Auszahlungsprofile wie bei Kauf- und Verkaufsoptionen weisen die Autoren eine exakte Replikation bei Ausführungskosten zum Mittelkurs nach. Numerische Experimente zeigen, wie der Preiseinfluss den effektiven Ausübungspreis verschiebt, Optionspreise nichtlinear von der Kontraktzahl abhängen und Ausführungskosten die Endbestände glätten. Außerdem veranschaulichen sie Fälle, in denen Absicherungsgeschäfte eine zunächst aus dem Geld liegende Option ins Geld bewegen können, und setzen Spreads sowie die Form des Orderbuchs am Optionsmarkt mit denen des Basiswerts in Beziehung. Die Ergebnisse beruhen auf einem Modell; das Dokument enthält weder eine empirische Marktvalidierung noch quantitative Einzelheiten zu den Experimenten.

Kernaussagen

• Absicherungsgeschäfte können die Auszahlung verändern, die eine Optionsreplikation nachbilden soll, wenn sie den Preis des Basiswerts beeinflussen. Das Replikationsproblem im Binomialmodell wird durch eine Fixpunktgleichung dargestellt. In stetiger Zeit folgt die Preisbildung einer nichtlinearen PDE mit impliziter Endbedingung. Für monotone, konvexe und Lipschitz-stetige Auszahlungsprofile wird bei Ausführungskosten zum Mittelkurs eine exakte Replikation nachgewiesen. Die numerische Analyse verknüpft Optionsspreads und Orderbuchform mit Preiseinfluss und Liquidität des Basiswerts.

Schlagwörter

# When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs


# When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs









Hedging a derivative by trading the underlying asset changes the payoff that the hedging intended to replicate. We study this phenomenon when trading generates price impact and execution costs. In a binomial model, we characterize replication through a fixed-point equation. In continuous time, we derive a nonlinear pricing PDE whose implicit terminal condition captures the nature of the moving target problem of the hedger. For monotone convex Lipschitz payoffs (such as calls and puts) we establish exact replication under midpoint execution costs. Numerical experiments illustrate: (i) how price impact shifts the effective strike, (ii) the non-linear dependence of the option price on the number of contracts, (iii) how execution costs smooth terminal holdings, (iv) the extent to which the hedger's own trading can bring an otherwise worthless option into the money, and (v) we explain the spread and the shape of the limit order book in the options market based on the price impact and the shape of the limit order book of the underlying.

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