Perfekte Absicherung bei endogenem dauerhaftem Markteinfluss

Zusammenfassung

Das Dokument entwickelt ein Marktmodell, in dem notierte Preise einer nichtlinearen Kurve folgen, die aus der Nutzenindifferenz eines repräsentativen Liquiditätsanbieters abgeleitet wird. Der Nutzen des Anbieters wird durch eine g-Erwartung dargestellt. Da Geschäfte den Bestand des Anbieters verändern, kann jedes Geschäft die Preise dauerhaft beeinflussen; Händler können daher nicht annehmen, dass sie Preisnehmer sind. Gewinn und Verlust einer Strategie werden folglich durch ein nichtlineares stochastisches Integral dargestellt.

Innerhalb dieses Frameworks geben die Autoren eine Vollständigkeitsbedingung an, unter der sich jedes Derivat durch dynamischen Handel exakt replizieren lässt. In einem Markov’schen Spezialfall lässt sich das zugehörige Bewertungs- und Absicherungsproblem mithilfe einer semilinearen partiellen Differentialgleichung lösen. Der Auszug beschreibt die theoretische Struktur und das Replikationsergebnis, nennt jedoch weder die Bedingung noch die Nutzenannahmen oder Beispiele. Er liefert daher keine empirischen Belege dafür, wie gut das Modell tatsächliche Märkte beschreibt oder wie praktikabel eine perfekte Replikation unter realen Handelsbeschränkungen ist.

Kernaussagen

• Preise werden über die Nutzenindifferenzkurve eines Liquiditätsanbieters modelliert.
• Geschäfte haben einen dauerhaften Preiseinfluss, weil sie den Bestand des Anbieters verändern.
• Gewinn und Verlust aus dem Handel werden durch ein nichtlineares stochastisches Integral ausgedrückt.
• Eine angegebene Vollständigkeitsbedingung ermöglicht die Replikation von Derivaten mit dynamischen Strategien.
• In einem Markov’schen Rahmen lassen sich Bewertung und Absicherung auf eine semilineare PDE zurückführen.

Schlagwörter

# Perfect hedging under endogenous permanent market impacts


# Perfect hedging under endogenous permanent market impacts









We model a nonlinear price curve quoted in a market as the utility indifference curve of a representative liquidity supplier. As the utility function we adopt a g-expectation. In contrast to the standard framework of financial engineering, a trader is no more price taker as any trade has a permanent market impact via an effect to the supplier's inventory. The P&L of a trading strategy is written as a nonlinear stochastic integral. Under this market impact model, we introduce a completeness condition under which any derivative can be perfectly replicated by a dynamic trading strategy. In the special case of a Markovian setting the corresponding pricing and hedging can be done by solving a semi-linear PDE.

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Diese Zusammenfassung wurde vom Research-Agenten von Stratmill anhand des Originals verfasst; sie ist keine Kopie der Quelle.