Investieren mit Potenznutzen bei Langzeitgedächtnis und Mean-Reversion

Zusammenfassung

Dieses Paper untersucht die Nutzenmaximierung für Anleger mit Potenznutzen, wenn die Preisdynamik Langzeitgedächtnis oder nicht-Markovsche Eigenschaften aufweist. Es beweist, dass sich der Wert des Anlageproblems bezüglich der Drift Fréchet-differenzierbar ändert, sofern die Drift zu einem geeigneten Banachraum gehört. Dieses Ergebnis bildet eine Grundlage zur Approximation von Nutzenergebnissen, wenn keine geschlossenen Lösungen verfügbar sind.

Die Autoren wenden das Ergebnis auf Modelle an, in denen fraktionierte Brownsche Bewegung entweder in der Drift oder in der Volatilität auftritt, und leiten Entwicklungen erster Ordnung her. Außerdem beschreiben sie, wie sich asymptotische Ergebnisse für Modelle mit starker Mean-Reversion gewinnen lassen. Die Zusammenfassung enthält weder die Entwicklungen selbst noch Parameterbeschränkungen oder numerische Beispiele. Sie weist darauf hin, dass es im nicht-Markovschen Fall generell keine explizite Formel für den maximalen Nutzen gibt. Der Beitrag ist daher analytischer Art und keine getestete Anlagestrategie.

Kernaussagen

• Die Studie betrachtet die Nutzenmaximierung für Anleger mit Potenznutzen.
• Es wird bewiesen, dass die Wertfunktion unter einer geeigneten Funktionraumbedingung bezüglich der Drift Fréchet-differenzierbar ist.
• Für Modelle mit fraktionierter Brownscher Bewegung in Drift oder Volatilität werden Approximationen erster Ordnung entwickelt.
• Auch asymptotische Analysen für Modelle mit starker Mean-Reversion werden erörtert.

Schlagwörter

# On optimal investment with processes of long or negative memory


# On optimal investment with processes of long or negative memory









We consider the problem of utility maximization for investors with power utility functions. Building on the earlier work Larsen et al. (2016), we prove that the value of the problem is a Frechet-differentiable function of the drift of the price process, provided that this drift lies in a suitable Banach space. We then study optimal investment problems with non-Markovian driving processes. In such models there is no hope to get a formula for the achievable maximal utility. Applying results of the first part of the paper we provide first order expansions for certain problems involving fractional Brownian motion either in the drift or in the volatility. We also point out how asymptotic results can be derived for models with strong mean reversion.

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