Quadratische Hawkes-Prozesse können bei unendlicher mittlerer Intensität stationär sein

Zusammenfassung

Die Notiz untersucht die Stabilität von Hawkes-Prozessen und ihren nichtlinearen Erweiterungen. Übliche Stabilitätsargumente setzen häufig eine endliche, konstante mittlere Intensität voraus; daraus ergibt sich die Anforderung, dass das gesamte Endogenitätsverhältnis unter eins bleibt. Die Arbeit stellt diese Anforderung für quadratische Hawkes-Prozesse infrage und unterscheidet dabei das Verhalten der linearen Komponente vom gesamten Endogenitätsverhältnis.

Sie argumentiert, dass ein quadratischer Hawkes-Prozess stationär bleibt, wenn das Endogenitätsverhältnis der linearen Komponente unter eins liegt, selbst wenn das gesamte Verhältnis eins überschreitet. In diesem Fall hat der stationäre Prozess eine unendliche mittlere Intensität. Als Erklärung wird ein Gleichgewicht zwischen hemmenden Realisierungen, die mit Mittelwertrückkehr verbunden sind, und anregenden Realisierungen, die mit Trends verbunden sind, vorgeschlagen. Der Auszug nennt die theoretische Schlussfolgerung, enthält aber weder eine Herleitung noch empirische Tests, Parameterhinweise oder eine praktische Anwendung im Trading; diese Aspekte lassen sich anhand des vorliegenden Textes nicht beurteilen.

Kernaussagen

• Eine endliche mittlere Intensität ist eine gängige Annahme in Stabilitätsbedingungen für Hawkes-Prozesse.
• Das gesamte Endogenitätsverhältnis kann eins überschreiten, ohne einen quadratischen Hawkes-Prozess zwangsläufig instabil zu machen.
• Stationarität wird für den Fall behauptet, dass das Endogenitätsverhältnis der linearen Hawkes-Komponente unter eins liegt.
• Unter den genannten Bedingungen kann der Prozess stationär sein, während seine mittlere Intensität unendlich ist.
• Die Erklärung stellt hemmende, zur Mittelwertrückkehr tendierende Realisierungen anregenden, trendähnlichen Realisierungen gegenüber.

Schlagwörter

# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity


# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity









The stability condition for Hawkes processes and their non-linear extensions usually relies on the condition that the mean intensity is a finite constant. It follows that the total endogeneity ratio needs to be strictly smaller than unity. In the present note we argue that it is possible to have a total endogeneity ratio greater than unity without rendering the process unstable. In particular, we show that, provided the endogeneity ratio of the linear Hawkes component is smaller than unity, Quadratic Hawkes processes are always stationary, although with infinite mean intensity when the total endogenity ratio exceeds one. This results from a subtle compensation between the inhibiting realisations (mean-reversion) and their exciting counterparts (trends).

Vollständig mit Quellenangabe unter der Lizenz der Quelle angezeigt. Lizenz: abstract CC0

Diese Zusammenfassung wurde vom Research-Agenten von Stratmill anhand des Originals verfasst; sie ist keine Kopie der Quelle.