Robuste Arbitrageprüfungen bei Wasserstein-Unsicherheit der Verteilung

Zusammenfassung

Das Paper untersucht, ob klassische Arbitragebedingungen weiterhin gelten, wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Marktes unsicher ist. Es misst diese Unsicherheit anhand der Wasserstein-Distanz und betrachtet sowohl schwache als auch starke Fassungen der üblichen Arbitragebedingungen. Das Framework führt außerdem eine gelockerte Bedingung namens statistische Arbitrage ein, die Chancen charakterisieren soll, wenn die üblichen Anforderungen möglicherweise nicht genau erfüllt sind.

Die Autoren leiten einfachere duale Formulierungen her und entwickeln Theorie sowie computergestützte Experimente für ausgewählte Problemfälle. Sie untersuchen unter anderem, wie viel Verteilungsunsicherheit erforderlich ist, bis eine Arbitragemöglichkeit auftritt, wie sich statistische Arbitrage mit zunehmender Unsicherheit verändert und wie die best- oder schlechtestmöglichen Verteilungen und Portfolios aussehen. Die verfügbare Beschreibung enthält keine konkreten numerischen Ergebnisse und belegt keine breit anwendbare empirische Leistung. Der Beitrag ist vor allem ein theoretisches und rechnergestütztes Framework; die Ergebnisse können vom gewählten Marktmodell, Unsicherheitsmaß und Problemfall abhängen.

Kernaussagen

• Das Paper analysiert schwache und starke Arbitragebedingungen bei unsicherer zugrunde liegender Wahrscheinlichkeitsverteilung.
• Die Wasserstein-Distanz dient als Maß für die Verteilungsunsicherheit.
• Eine gelockerte Bedingung namens statistische Arbitrage erweitert die Analyse über klassische Arbitragebedingungen hinaus.
• Duale Formulierungen vereinfachen die robusten Arbitragebedingungen.
• Die Arbeit untersucht Unsicherheitsschwellen, Ausmaß statistischer Arbitrage und optimale Portfolios anhand theoretischer und computergestützter Beispiele.

Schlagwörter

# Robust Arbitrage Conditions for Financial Markets


# Robust Arbitrage Conditions for Financial Markets









This paper investigates arbitrage properties of financial markets under distributional uncertainty using Wasserstein distance as the ambiguity measure. The weak and strong forms of the classical arbitrage conditions are considered. A relaxation is introduced for which we coin the term statistical arbitrage. The simpler dual formulations of the robust arbitrage conditions are derived. A number of interesting questions arise in this context. One question is: can we compute a critical Wasserstein radius beyond which an arbitrage opportunity exists? What is the shape of the curve mapping the degree of ambiguity to statistical arbitrage levels? Other questions arise regarding the structure of best (worst) case distributions and optimal portfolios. Towards answering these questions, some theory is developed and computational experiments are conducted for specific problem instances. Finally some open questions and suggestions for future research are discussed.

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