Wurzelgesetz-Preiseinfluss und diffuse Preise bei vorhersehbarem Orderflow

Zusammenfassung

Dieses Paper untersucht, warum sich Preise über lange Zeiträume diffus verhalten können, obwohl der Orderflow von Market Orders aufgrund langfristiger Korrelationen vorhersehbar ist. Diese Vorhersagbarkeit scheint zusammen mit dem im Allgemeinen positiven Preiseinfluss von Orders der brownschen Preisdynamik zu widersprechen.

Die Autoren erweitern das Modell von Lillo–Mike–Farmer um ein nichtlineares Wurzelgesetz für den Preiseinfluss. Sie überführen die resultierenden Zeitreihenmodelle in Lévy-Walks, eine Klasse nicht-markovscher stochastischer Prozesse mit exakten Lösungen, und beweisen unter den genannten Annahmen, dass die Preise langfristig diffus bleiben. Das Ergebnis bietet eine theoretische Erklärung dafür, wie vorhersehbarer Orderflow mit diffusen Preisen vereinbar sein kann. Das Dokument beschreibt keine empirische Validierung und gibt nicht an, wie breit das angenommene Preiseinflussgesetz anwendbar ist.

Kernaussagen

• Langfristige Korrelationen machen den Orderflow von Market Orders vorhersehbar.
• Vorhersehbarer Orderflow mit positivem Preiseinfluss steht scheinbar im Widerspruch zu diffusen Preisen.
• Das Modell erweitert den Ansatz von Lillo–Mike–Farmer um einen Wurzelgesetz-Preiseinfluss.
• Die Überführung in Lévy-Walks ermöglicht eine exakte Analyse des Modells.
• Die Autoren beweisen unter den Modellannahmen eine langfristige Diffusion.

Schlagwörter

# Exactly solvable model for the diffusive price-dynamics paradox under long-range correlated market-order flow


# Exactly solvable model for the diffusive price-dynamics paradox under long-range correlated market-order flow









We develop an exactly solvable nonlinear time-series model by incorporating the square-root price-impact law into the Lillo--Mike--Farmer (LMF) model to resolve the diffusive price-dynamics paradox under predictable market-order flow. In financial market microstructure, it is well established that the price dynamics are approximately described by Brownian motion at long times. However, it is also well-known that market-order flow is clearly predictable due to long-range correlations, as mathematically formulated by the LMF model. Since market orders have a positive price impact in general, predictable market-order flow seems to contradict Brownian price dynamics. In this work, we resolve this diffusive price-dynamics paradox by developing nonlinear time-series models that generalize the LMF model based on the square-root price-impact law. Our time-series models can be mathematically mapped onto the Lévy-walk framework---an exactly solvable class of non-Markovian stochastic processes developed in statistical physics. We prove that the price dynamics are diffusive at long times under the square-root law even under predictable market-order flow. Our work highlights the crucial practical importance of the square-root law in understanding the microstructural foundation of the Efficient Market Hypothesis.

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