Stationarität von Bitcoin- und S&P-500-Renditen über Zeitskalen

Zusammenfassung

Diese Studie vergleicht die Stationarität im weiteren Sinne von Intraday-Renditen des S&P 500 und von Bitcoin. Sie prüft die Stationarität anhand des Zusammenhangs zwischen Autokorrelation und spektraler Leistungsdichte und untersucht, wie sich Segmentierung, Trendbereinigung und Normalisierung auf die Ergebnisse auswirken. Der Datenzeitraum ist für den S&P 500 deutlich länger als für Bitcoin.

Die berichteten Ergebnisse deuten darauf hin, dass S&P-500-Renditen über die gesamte Stichprobe mit einem langen Trendbereinigungsfenster und einem kurzen Normalisierungsfenster stationär gemacht werden können; bei segmentierter Analyse sind längere Normalisierungsfenster möglich. Für Bitcoin wird Stationarität nur in einem Abschnitt mit höherer Volatilität und einem längeren Normalisierungsfenster berichtet, nicht jedoch in den anderen Abschnitten. Diese Schlussfolgerungen hängen von der gewählten Vorverarbeitung, den Fenstern, Stichprobenzeiträumen und der Definition von Stationarität ab. Der vorliegende Text beschreibt weder umfassendere Robustheitsprüfungen noch Auswirkungen auf Prognosen und Handel.

Kernaussagen

• Die Studie definiert Stationarität anhand zeitlich konstanter erster und zweiter Momente.
• Zur Prüfung der Stationarität nutzt sie den Wiener-Khinchin-Zusammenhang zwischen Autokorrelation und spektraler Leistungsdichte.
• Segmentierung, Trendbereinigung und Normalisierung beeinflussen, ob Renditen stationär erscheinen.
• Die berichteten Ergebnisse für S&P 500 und Bitcoin unterscheiden sich je nach Segment und Vorverarbeitung.

Schlagwörter

# Comparative analysis of stationarity for Bitcoin and the S&P500


# Comparative analysis of stationarity for Bitcoin and the S&P500









This paper compares and contrasts stationarity between the conventional stock market and cryptocurrency. The dataset used for the analysis is the intraday price indices of the S&P500 from 1996 to 2023 and the intraday Bitcoin indices from 2019 to 2023, both in USD. We adopt the definition of `wide sense stationary', which constrains the time independence of the first and second moments of a time series. The testing method used in this paper follows the Wiener-Khinchin Theorem, i.e., that for a wide sense stationary process, the power spectral density and the autocorrelation are a Fourier transform pair. We demonstrate that localized stationarity can be achieved by truncating the time series into segments, and for each segment, detrending and normalizing the price return are required. These results show that the S&P500 price return can achieve stationarity for the full 28-year period with a detrending window of 12 months and a constrained normalization window of 10 minutes. With truncated segments, a larger normalization window can be used to establish stationarity, indicating that within the segment the data is more homogeneous. For Bitcoin price return, the segment with higher volatility presents stationarity with a normalization window of 60 minutes, whereas stationarity cannot be established in other segments.

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