Stochastische PDE-Modelle der Limit-Orderbuch-Dynamik

Zusammenfassung

Das Dokument stellt eine Klasse von Limit-Orderbuch-Modellen vor, die eine stochastische partielle Differentialgleichung für das Orderbuch relativ zum Mittelkurs verwenden. Multiplikatives Rauschen bildet Veränderungen der Orderbuchform ab, während ein separater stochastischer Prozess für den Mittelkurs mit dem Orderflow verknüpft ist. Die Autoren bestimmen Bedingungen, unter denen sich diese Dynamik als endlichdimensionaler Markov-Prozess darstellen lässt, was effizientere Schätzungen und Berechnungen ermöglicht.

Untersucht werden zwei sparsame Beispiele: ein Modell mit zwei Faktoren und eines mit mean-revertierender Markttiefe. Die Parameter werden mit Kursverhalten, Markttiefe, Volumen und Order-Ungleichgewicht verknüpft und finanzwirtschaftlich interpretiert. Dem Bericht zufolge bilden diese Modelle statistische Merkmale ab, die bei Kursänderungen, Markttiefe und Orderflow beobachtet werden. Der Auszug liefert keine konkreten empirischen Ergebnisse; die vorgeschlagene Berechenbarkeit hängt von den genannten Bedingungen für eine endlichdimensionale Darstellung ab.

Kernaussagen

• Eine stochastische PDE mit multiplikativem Rauschen beschreibt das Limit-Orderbuch relativ zum Mittelkurs.
• Der Mittelkurs folgt einer stochastischen Dynamik, die mit dem Orderflow verknüpft ist.
• Unter bestimmten Bedingungen wird das Modell zu einem endlichdimensionalen Markov-Prozess, der effizienter berechnet werden kann.
• Zwei Beispiele verwenden eine Zwei-Faktor-Struktur beziehungsweise eine mean-revertierende Orderbuchtiefe.
• Das Modell verknüpft Parameter mit Kursänderungen, Markttiefe, Volumen und Order-Ungleichgewicht.

Schlagwörter

# A stochastic partial differential equation model for limit order book dynamics


# A stochastic partial differential equation model for limit order book dynamics









We propose an analytically tractable class of models for the dynamics of a limit order book, described through a stochastic partial differential equation (SPDE) with multiplicative noise for the order book centered at the mid-price, along with stochastic dynamics for the mid-price which is consistent with the order flow dynamics. We provide conditions under which the model admits a finite dimensional realization driven by a (low-dimensional) Markov process, leading to efficient estimation and computation methods. We study two examples of parsimonious models in this class: a two-factor model and a model with mean-reverting order book depth. For each model we analyze in detail the role of different parameters, the dynamics of the price, order book depth, volume and order imbalance, provide an intuitive financial interpretation of the variables involved and show how the model reproduces statistical properties of price changes, market depth and order flow in limit order markets.

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