Bitcoin-Potenzgesetze: Robustheit und Prognosewert

Zusammenfassung

Diese Studie prüft die Behauptung, dass der Bitcoinpreis im Zeitverlauf einem Potenzgesetz folgt, und untersucht, ob dieses Muster strukturell robust oder für Prognosen nützlich ist. Sie wendet das Clauset-Shalizi-Newman-Verfahren auf für Extremwerte relevante Bitcoin-Verteilungen an und entwickelt drei Anpassungen im Zeitbereich. Die berichteten Verteilungstests verwerfen Potenzgesetze für UTXO-Bestände und absolute Tagesrenditen zugunsten logarithmischer Normalverteilungen; zudem verschieben sich die angepassten Zeitexponenten erheblich, wenn der Zeitursprung geändert wird. Die Autoren stellen fest, dass gängige Diagnostik ein Potenzgesetz nicht von einer Folge sigmoider Kurven in denselben Daten unterscheiden kann.

Bei Vergleichen über verschiedene Vermögenswerte ist der Bitcoinpreis die einzige getestete Zeitreihe, bei der keine Wachstumskurve mit einer Komponente das Potenzgesetz übertrifft. Ein vierteljährlicher Test der Wellenstabilität verwirft die Nullhypothese Potenzgesetz plus AR(1) beim angegebenen Schwellenwert; laut den Autoren ist dieses Ergebnis jedoch nicht robust gegenüber einer Bonferroni-Korrektur. Bei Walk-Forward-Vergleichen prognostiziert das In-Sample-Sieger-Modell mit mehreren Sigmoidkurven schlecht, während das Potenzgesetz bei Prognosehorizonten von 12–24 Monaten gängige Basismodelle übertrifft. Diese Ergebnisse sind spezifisch für die Daten, Kandidatenmodelle und Evaluationsmethode der Studie.

Kernaussagen

• Die Studie bewertet sowohl Potenzgesetze für Verteilungen als auch Anpassungen zeitbezogener Potenzgesetze für Bitcoin.
• Die Anpassung von Potenzgesetzen variiert mit dem gewählten Zeitursprung und schränkt eine verschiebungsinvariante strukturelle Deutung ein.
• Die berichteten Verteilungstests sprechen für logarithmische Normalverteilungen bei UTXO-Beständen und absoluten Tagesrenditen.
• Eine gute Anpassung innerhalb der Stichprobe garantiert bei den getesteten Modellen keine besseren Prognosen über lange Horizonte.
• Das Potenzgesetz übertrifft bei den angegebenen Prognosehorizonten gängige Basismodelle; eine Zurückweisung im Vergleich über Vermögenswerte ist jedoch nicht Bonferroni-robust.

Schlagwörter

# Bitcoin's Power Law: Weak Structure, Strong Forecasts


# Bitcoin's Power Law: Weak Structure, Strong Forecasts









Bitcoin's price has been described as following a power law (PL) in time, $P \sim t^β$ with $\hatβ\approx 5.7$ over 2010-2026. We test this claim using the Clauset-Shalizi-Newman protocol applied to Bitcoin's tail-relevant distributional series, and develop three principled time-domain adaptations of the protocol. We find that (i) the distributional power law is rejected on UTXO balances and daily |returns|, with lognormal preferred decisively; (ii) the fitted time-domain exponent varies by nearly a factor of three across reasonable shifts of the time origin -- it is not specification-robust in the sense required for a shift-invariant structural reading; (iii) standard residual diagnostics and scale-invariance tests proposed in earlier work cannot distinguish a power law from a multi-component sigmoid stack fit to the same data; (iv) Bitcoin price stands apart in a cross-asset comparison spanning Bitcoin on-chain metrics and traditional asset classes: it is the only series in the nine-series in-sample test where no single-component growth curve improves on the power law, and the quarterly $K=3$ wave-stability bootstrap rejects the PL+AR(1) null on Bitcoin at $p = 0.015$ (strict 15% CV threshold) -- a clear cross-asset separation, although not a Bonferroni-robust rejection; and (v) walk-forward Diebold-Mariano evaluation against ten candidates -- including standard time-series baselines (RW with drift, auto-ARIMA, ETS, local-linear-trend) -- shows the in-sample winner (multi-sigmoid) is among the worst long-horizon forecasters, while the simple power law dominates 12-24 month horizons against every standard baseline at $p < 0.05$, precisely because it does not commit to specific wave shapes. The fit-prediction tradeoff is the practical counterpart of the descriptive findings.

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