Das Wurzelgesetz für Markteinfluss in AAPL prüfen

Zusammenfassung

Diese Studie prüft anhand anonymisierter Auftragsflüsse der Apple-Aktie, ob der Markteinfluss dem Wurzelgesetz folgt. Dazu rekonstruiert sie Metaorders aus Nasdaq-TotalView-ITCH-Ereignissen über 178 Handelstage und schätzt anschließend den Markteinfluss in Abhängigkeit von täglicher Volatilität und Handelsvolumen, wobei der Einfluss-Exponent auf ein Halb festgelegt wird. Der geschätzte Rohkoeffizient beträgt 0.69, die um Verzerrungen korrigierte Schätzung 0.34.

Die Belege umfassen Vergleiche mit linearen und logarithmischen Einflussmodellen, Tests verschiedener Rekonstruktionseinstellungen sowie wöchentliche Walk-Forward-Neukalibrierungen. Eine zufällige Anordnung der Handelsvorzeichen beseitigt den Richtungseinfluss; eine Veränderung der Ereignisreihenfolge lässt die Wurzelbeziehung scheitern. Dies stützt die Bedeutung vorzeichenbehafteter, zeitlich strukturierter Auftragsflüsse. Die Studie berichtet außerdem von anhaltenden Auftragsflüssen bei gleichzeitig diffusionsartigem Preisverhalten – Muster, die mit theoretischen Erklärungen des Gesetzes verbunden sind. Die Untersuchung beschränkt sich auf eine US-Aktie mit hoher Marktkapitalisierung und einen bestimmten Stichprobenzeitraum. Da Metaorders ohne von Brokern gekennzeichnete Elternaufträge abgeleitet werden, hängen die Ergebnisse von der Rekonstruktionsmethode ab.

Kernaussagen

• Die Studie leitet Metaorders aus anonymisierten Marktdaten auf Auftragsebene statt aus Brokerkennungen ab.
• Sie kalibriert den Preiseinfluss auf die Quadratwurzel der Metaordergröße im Verhältnis zum Tagesvolumen.
• Modellvergleiche sprechen für die Wurzelspezifikation gegenüber linearen und logarithmischen Alternativen.
• Eine zufällige Anordnung der Handelsvorzeichen oder Ereignischronologie schwächt die beobachtete Einflussbeziehung.
• Die Belege stammen von einer US-Aktie und können von der Rekonstruktion der Metaorders abhängen.

Schlagwörter

# Empirical Confirmation of the Square-Root Law of Market Impact in a U.S. Large-Cap Equity


# Empirical Confirmation of the Square-Root Law of Market Impact in a U.S. Large-Cap Equity









We test the square-root law (SRL) of market impact on a single U.S. large-capitalisation equity, Apple Inc. (AAPL), using the full Nasdaq TotalView-ITCH market-by-order feed over 178 trading days (2 December 2024 -- 19 August 2025; ~0.5 billion events). Without broker-tagged parent orders, we reconstruct metaorders from the anonymous tape and calibrate impact as $I/σ_D = c\,(Q/V_D)^{1/2}$ with the exponent fixed at the universal value $1/2$. We find $c_{\rm raw} = 0.69$ (bias-corrected $c_{\rm eff} = 0.34$), conditional impact tracking $Q^{1/2}$, and a size-distribution tail exponent $β= 1.54 \pm 0.15$ -- both consistent with the worldwide cross-section. A direct model comparison decisively prefers the square-root form over linear ($Δ{\rm AIC}=22$) and logarithmic impact, and the prefactor holds ($c_{\rm raw} \in [0.63, 0.77]$) across every reconstruction setting. Two structural tests confirm the impact is genuine: shuffling trade signs collapses directional impact to chance (86% to 51%); and scrambling event chronology destroys the SRL (0 of 80 calibrations remain viable). The underlying order flow is long-memory ($γ=0.66$) while the price stays diffusive (Hurst 0.49) -- the two ingredients of the universality theories. The prefactor is stable across 32 weekly walk-forward re-calibrations. To our knowledge this is the first confirmation of the square-root law on a U.S. equity derived purely from anonymous order flow, without broker-tagged parent orders.

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Diese Zusammenfassung wurde vom Research-Agenten von Stratmill anhand des Originals verfasst; sie ist keine Kopie der Quelle.