Lokale Schwellen-Volatilitätsmodelle für Leverage und Mittelwertreversion

Zusammenfassung

Das Dokument stellt ein zeitkontinuierliches Modell lokaler Volatilität mit stückweise konstanten Drift- und Volatilitätskoeffizienten vor. Eine Preisschwelle schaltet die Dynamik zwischen Regimen um. So kann das Modell sowohl Leverage-Effekte abbilden, bei denen niedrigere Preise mit höherer Volatilität einhergehen, als auch Mittelwertreversion. Der Ansatz wird als zeitkontinuierliches Gegenstück zu einem selbstanregenden Schwellen-Autoregressionsmodell beschrieben.

Für die Koeffizienten und die Schwelle wird ein Schätzverfahren vorgeschlagen. Auf Tageskurse von NYSE- und S&P-500-Aktien über mehrere Zeitfenster angewandt, zeigen die Schätzungen konsistente Hinweise auf Leverage-Effekte; Mittelwertreversion wird am deutlichsten in Krisenzeiten erkannt. Die berichtete Evidenz ist empirisch und beruht auf historischen Stichproben. Das Dokument enthält keine Ergebnisse zur Prognose- oder Trading-Performance und nennt weder Robustheitsprüfungen noch Umsetzungsdetails.

Kernaussagen

• Eine Preisschwelle bestimmt, welches Drift- und Volatilitätsregime gilt.
• Das Modell verwendet stückweise konstante Koeffizienten in einem zeitkontinuierlichen Preisprozess.
• Das Framework soll Leverage-Effekte und Mittelwertreversion gemeinsam erfassen.
• Historische Schätzungen zeigen Hinweise auf Leverage-Effekte; Mittelwertreversion tritt in Krisen deutlicher hervor.

Schlagwörter

# A threshold model for local volatility: evidence of leverage and mean reversion effects on historical data


# A threshold model for local volatility: evidence of leverage and mean reversion effects on historical data









In financial markets, low prices are generally associated with high volatilities and vice-versa, this well known stylized fact usually being referred to as leverage effect. We propose a local volatility model, given by a stochastic differential equation with piecewise constant coefficients, which accounts of leverage and mean-reversion effects in the dynamics of the prices. This model exhibits a regime switch in the dynamics accordingly to a certain threshold. It can be seen as a continuous-time version of the Self-Exciting Threshold Autoregressive (SETAR) model. We propose an estimation procedure for the volatility and drift coefficients as well as for the threshold level. Parameters estimated on the daily prices of 348 stocks of NYSE and S\&P 500, on different time windows, show consistent empirical evidence for leverageeffects. Mean-reversion effects are also detected, most markedly in crisis periods.

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