Gewinn- und Verlustverteilungen trendfolgender Strategien im Gauß-Modell

Zusammenfassung

Dieses Dokument analysiert, wie eine trendfolgende Strategie unter Gauß-Annahmen Kursänderungen von Aktien in Gewinne und Verluste umwandelt. Es leitet die Gewinn- und Verlustverteilung her und untersucht Mittelwert, Varianz, Schiefe, Kurtosis und Randquantile. Die Analyse führt die asymmetrischen Ergebnisse der Strategie – häufige kleine Verluste und seltener auftretende größere Gewinne – auf die Mechanik des Trendfolgens zurück, nicht allein auf ungewöhnliche Kursbewegungen.

Die Arbeit gibt außerdem Formeln für das annualisierte risikobereinigte Ergebnis und den Turnover an und nutzt sie, um den Zeithorizont zu bestimmen, der Rendite und Handelskosten am besten ausbalanciert. Sie berichtet, dass Verluste bei kurzen Horizonten größer ausfallen können, als übliche Schätzungen auf Basis der Normalverteilung nahelegen, während längere Horizonte die Verluste stärker begrenzen. Die theoretischen Ergebnisse werden anhand des Dow-Jones-Index veranschaulicht. Die Schlussfolgerungen hängen vom Gauß-Modellierungsrahmen ab; das Dokument belegt nicht, dass die Formeln das gesamte reale Marktverhalten erfassen.

Kernaussagen

• Die Studie leitet unter Gaußschen Kursmodellen eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für Gewinne und Verluste beim Trendfolgen her.
• Das Ergebnis trendfolgender Strategien kann positiv asymmetrisch sein: häufige kleinere Verluste stehen selteneren größeren Gewinnen gegenüber.
• Verluste bei kurzen Horizonten können die Erwartungen standardmäßiger Gauß-Schätzungen übersteigen.
• Der bevorzugte Trendzeithorizont hängt von der Renditeautokorrelation und den Transaktionskosten ab.
• Turnover und annualisiertes risikobereinigtes Ergebnis werden zur Berücksichtigung von Handelskosten verwendet.

Schlagwörter

# Following a Trend with an Exponential Moving Average: Analytical Results for a Gaussian Model


# Following a Trend with an Exponential Moving Average: Analytical Results for a Gaussian Model









We investigate how price variations of a stock are transformed into profits and losses (P&Ls) of a trend following strategy. In the frame of a Gaussian model, we derive the probability distribution of P&Ls and analyze its moments (mean, variance, skewness and kurtosis) and asymptotic behavior (quantiles). We show that the asymmetry of the distribution (with often small losses and less frequent but significant profits) is reminiscent to trend following strategies and less dependent on peculiarities of price variations. At short times, trend following strategies admit larger losses than one may anticipate from standard Gaussian estimates, while smaller losses are ensured at longer times. Simple explicit formulas characterizing the distribution of P&Ls illustrate the basic mechanisms of momentum trading, while general matrix representations can be applied to arbitrary Gaussian models. We also compute explicitly annualized risk adjusted P&L and strategy turnover to account for transaction costs. We deduce the trend following optimal timescale and its dependence on both auto-correlation level and transaction costs. Theoretical results are illustrated on the Dow Jones index.

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