Wann kohärente Risikobeschränkungen die Suche nach Extremrisiken nicht begrenzen

Zusammenfassung

Das Paper untersucht, ob kohärente Risikomaße das Risiko von Anlegern mit beschränkter Haftung oder einer Neigung zu übermäßigen Extremrisiken begrenzen können. Es führt risikomaßspezifische statistische Arbitrage ein, die als Rho-Arbitrage bezeichnet wird, und argumentiert, dass Beschränkungen auf Basis kohärenter Maße solche Verhaltensweisen möglicherweise nicht eindämmen, wenn entsprechende Arbitragemöglichkeiten bestehen. Die Autoren stellen analytische Tests bereit, mit denen sich das Vorliegen solcher Portfolios in vollständigen Märkten und im Markowitz-Modell prüfen lässt, und untersuchen anschließend numerische Beispiele unvollständiger Märkte.

Bei Expected Shortfall-Beschränkungen hängen die Ergebnisse stark vom Wahrscheinlichkeitsmodell ab, das der Risikomanager auswählt. Das Paper stellt fest, dass solche Beschränkungen in realistischen Situationen unwirksam sein können. Da Value at Risk-Beschränkungen schwächer als Expected Shortfall-Beschränkungen sind, betrifft die Analyse auch VaR-basierte Kontrollen. Die Autoren stellen diesen Befunden Beschränkungen auf Basis des erwarteten Nutzens gegenüber, die ihnen zufolge in jedem arbitragefreien Markt wirksam bleiben. Die Schlussfolgerungen hängen somit sowohl von der Beschränkung als auch vom angenommenen Wahrscheinlichkeitsmodell des Marktes ab. Sie belegen nicht, dass jede kohärente Risikogrenze in jedem Markt versagt.

Kernaussagen

• Risikomaßspezifische statistische Arbitrage kann kohärente Risikobeschränkungen unterlaufen.
• Das Paper nennt analytische Tests, um das Vorliegen solcher Gelegenheiten in vollständigen Märkten und im Markowitz-Modell festzustellen.
• In manchen realistischen unvollständigen Märkten können Expected-Shortfall-Beschränkungen unwirksam sein.
• Die Bewertung hängt stark vom Wahrscheinlichkeitsmodell ab, das der Risikomanager auswählt.
• Dem Paper zufolge bleiben angemessene Beschränkungen auf Basis des erwarteten Nutzens in arbitragefreien Märkten wirksam.

Schlagwörter

# The ineffectiveness of coherent risk measures


# The ineffectiveness of coherent risk measures









We show that coherent risk measures are ineffective in curbing the behaviour of investors with limited liability or excessive tail-risk seeking behaviour if the market admits statistical arbitrage opportunities which we term $ρ$-arbitrage for a risk measure $ρ$. We show how to determine analytically whether such $ρ$-arbitrage portfolios exist in complete markets and in the Markowitz model. We also consider realistic numerical examples of incomplete markets and determine whether expected shortfall constraints are ineffective in these markets. We find that the answer depends heavily upon the probability model selected by the risk manager but that it is certainly possible for expected shortfall constraints to be ineffective in realistic markets. Since value at risk constraints are weaker than expected shortfall constraints, our results can be applied to value at risk. By contrast, we show that reasonable expected utility constraints are effective in any arbitrage-free market.

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