連続体指値板の動態に関する極限定理
記事 arXiv papers · 著者: Ulrich Horst et al.
サマリー
本研究は、最良買値・売値と、板に残る買い・売りの出来高密度を用いて、両側指値板の確率モデルを定義します。次に、検討する価格区間で期待出来高率を保つように、モデルの離散性を表すパラメータをスケーリングします。
ランダムな注文フローに関する正則性条件のもとで、これらの量が連続極限モデルに確率収束することを証明しています。その極限では、買い・売りの出来高密度は、期待注文フローパラメータによって係数や仕様が定まる一階線形双曲型偏微分方程式の一意解として特徴付けられます。この結果は、離散的な確率板から導かれる扱いやすい連続体表現を示します。抜粋には正確な正則性条件や実証的適合度の議論がないため、適用可能性はここで詳述されていない仮定に依存します。
主なアイデア
- 確率的な板を、最良買値・売値と各側に残る出来高密度で表します。
- 期待出来高率を保つスケーリングにより、連続体極限が得られます。
- 正則性条件のもとで、板の主要な量は極限モデルに確率収束します。
- 極限における買い・売りの出来高密度は、期待注文フローで定まる一階線形双曲型偏微分方程式の一意解を満たします。
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全文
# A law of large numbers for limit order books
# A law of large numbers for limit order books
We define a stochastic model of a two-sided limit order book in terms of its key quantities \textit{best bid [ask] price} and the \textit{standing buy [sell] volume density}. For a simple scaling of the discreteness parameters, that keeps the expected volume rate over the considered price interval invariant, we prove a limit theorem. The limit theorem states that, given regularity conditions on the random order flow, the key quantities converge in probability to a tractable continuous limiting model. In the limit model the buy and sell volume densities are given as the unique solution to first-order linear hyperbolic PDEs, specified by the expected order flow parameters.出典を明記したうえで、ライセンスに従って全文を掲載しています。 ライセンス: abstract CC0
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