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取引コストと確率的ボラティリティを伴う欧州型オプションの漸近価格評価

記事 arXiv papers · 著者: R. E. Caflisch et al.
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サマリー

本論文では、ボラティリティが確率的に変動し、取引にコストがかかる場合の欧州型コールの評価とヘッジを研究します。取引コストが小さく、ボラティリティが速く平均回帰する極限領域を分析し、オプション価格の漸近近似を導出します。主要項は古典的なブラック・ショールズ価格で、それを超える効果を捉える追加項が含まれます。

示された展開では、小さなパラメータの平方根に比例する次数と、そのパラメータ自体に比例する次数の補正項を含みます。また、Scottの確率的ボラティリティモデルにおける明示的な最適ヘッジ戦略も導出します。これは一般的な価格評価の指針ではなく、モデルに基づく漸近結果です。有用性は、想定するボラティリティ動態と、低コストかつ速い平均回帰という領域に依存します。提示された要約には数値例や実証検証がなく、その条件を外れた場合に近似がどの程度正確かは分かりません。

主なアイデア

  • 確率的ボラティリティと取引コストを伴う欧州型コールの評価問題を扱います。
  • 取引コストが小さく、ボラティリティが速く平均回帰する場合を分析します。
  • 価格の主要項はブラック・ショールズ解に一致します。
  • 高次の補正項が漸近領域の影響を捉えます。
  • Scottモデルの明示的な最適ヘッジを導出しますが、適用可能性はモデルの仮定に左右されます。

タグ

オプションデリバティブ価格評価ボラティリティリスク管理
全文
# European Option Pricing with Transaction Costs and Stochastic Volatility: an Asymptotic Analysis


# European Option Pricing with Transaction Costs and Stochastic Volatility: an Asymptotic Analysis









In this paper the valuation problem of a European call option in presence of both stochastic volatility and transaction costs is considered. In the limit of small transaction costs and fast mean reversion, an asymptotic expression for the option price is obtained. While the dominant term in the expansion it is shown to be the classical Black and Scholes solution, the correction terms appear at $O(\varepsilon^{1/2})$ and $O(\varepsilon)$. The optimal hedging strategy is then explicitly obtained for the Scott's model.

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