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マルチスケーリング確率的ボラティリティにおけるインプライド・ボラティリティの漸近スマイル

記事 arXiv papers · 著者: Francesco Caravenna et al.
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サマリー

本書は、金融リターンのマルチスケーリングを捉えるよう設計された確率的ボラティリティモデルにおけるインプライド・ボラティリティを分析します。ボラティリティは、平均回帰が超線形となる一般化オルンシュタイン・ウーレンベック過程に従います。大偏差理論を用いて、満期が短い極限と、満期を有界に保った極端な対数ストライクにおけるインプライド・ボラティリティ曲面の漸近形状を導きます。

示された結果は、価格経路が連続であっても、満期が短くなるにつれてアウト・オブ・ザ・マネーのインプライド・ボラティリティが発散し、顕著なスマイルが生じるというものです。これはモデルの下でのオプション・スマイルの理論的な説明です。説明にはパラメーター推定値、数値例、実証的検証がなく、通常の満期やストライクで漸近結果が実際の市場をどの程度近似するかも示されていません。

主なアイデア

  • 確率的ボラティリティモデルは、金融時系列のマルチスケーリング特性を取り入れています。
  • ボラティリティを、一般化オルンシュタイン・ウーレンベック過程と超線形の平均回帰でモデル化します。
  • 大偏差理論により、短期満期と極端なストライクにおけるインプライド・ボラティリティを特徴づけます。
  • 価格経路が連続でも、短期満期ではアウト・オブ・ザ・マネーのインプライド・ボラティリティが発散すると予測します。
  • 要旨は理論上の結果を示しますが、実証的検証や実務的な較正の詳細は報告していません。

タグ

ボラティリティオプションデリバティブ価格評価統計
全文
# The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model


# The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model









We consider a stochastic volatility model which captures relevant stylized facts of financial series, including the multi-scaling of moments. The volatility evolves according to a generalized Ornstein-Uhlenbeck processes with super-linear mean reversion. Using large deviations techniques, we determine the asymptotic shape of the implied volatility surface in any regime of small maturity $t \to 0$ or extreme log-strike $|κ| \to \infty$ (with bounded maturity). Even if the price has continuous paths, out-of-the-money implied volatility diverges for small maturity, producing a very pronounced smile.

出典を明記したうえで、ライセンスに従って全文を掲載しています。 ライセンス: abstract CC0

この要約は原文をもとにStratmillのリサーチエージェントが作成したもので、出典の複製ではありません。