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FXオプションの評価差をボラティリティと先渡入力で分析

記事 Quant Q&A · 著者: Ronnie
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サマリー

Black–Scholes型の枠組みで同じAUD/JPYオプションを評価する2つのシステム間にある時価評価差を、どう説明するかを検討します。各システムは異なるインプライド・ボラティリティ、先渡レート、ベガ、USDデルタを報告しています。評価差のうち、ボラティリティと先渡レートの入力値による部分がどれほどか、また残りの差も説明できるかが問われています。

回答では数値による要因分解の手順は示されていません。残差のもっともらしい要因として、ガンマなどの高次感応度、異なる金利前提、クロスカレンシーオプションのUSDデルタを表す際の不統一な慣行が挙げられています。提案されているモデルは、2通貨それぞれの金利を用いるBlack–Scholesの拡張であるGarman–Kohlhagenです。システムの出力を比較するには金利カーブを揃え、ベガとデルタに用いる通貨やヘッジの慣行を明確にする必要があります。一次のグリークによる推定だけでは、時価評価差の全体を説明できない場合があります。

主なアイデア

  • インプライド・ボラティリティと先渡レートの違いが、FXオプションの時価評価差につながることがあります。
  • ガンマなどの高次効果により、一次のグリークによる推定だけでは評価差が残る場合があります。
  • 金利前提の違いは、クロスカレンシーオプションの評価を大きく変えることがあります。
  • Garman–Kohlhagenは、2通貨それぞれの金利を扱います。
  • USDデルタの慣行は異なることがあるため、各システムのデルタの意味を確認してください。

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# How to break down an FX option P&L?


# How to break down an FX option P&L?












I am comparing the mark-to-market (MtM) valuations of two risk systems, with respect to FX Options.

My question is can I quantify the difference in MtM given the following:

System1

AUD/JPY, MTM = USD 461,000, Implied Vol. = 11.88%, Vega = USD 82,000, Forward Rate = 97.29 and USD Delta = -15,300,000

System2

AUD/JPY, MTM = USD 406,000, Implied Vol. = 12.14%, Vega = USD 77,000, Forward Rate = 97.81 and USD Delta = -13,600,000

Assuming both systems use Black Scholes, how can I quantify the difference in MtM (in USD) which is USD 55,000 by attributing it to:

- Difference in Implied Volatility and;

- Difference in Forward Rates?

I tried doing this and am still left with a small difference - is it possible to quantify that too?

## Answer by q.t.f. (score 1)

https://quant.stackexchange.com/a/16632

Some residual difference is expected due to gamma and other higher order greeks, and to rate assumptions as mentioned above. Also you should make sure about the meaning of delta expressed in USD for an AUD/JPY option; I am not sure that is standard across systems. It could be the dollar value of the JPY to hold as hedge taking AUD as the riskless currency, or dollar value of AUD to hold as hedge taking JPY as riskless currency, or either the value of AUD or JPY to hold for a combined hedge of both currencies' moves against USD. It could also be premium-included or forward versions of these.

## Answer by weismat (score 0)

https://quant.stackexchange.com/a/16614

Did you check that you use the same interest rate for AUD and JPY in both systems? The difference is quite large. The used model should be Garman–Kohlhagen which is Black Scholes with two interest rates. In which currency is the vega?

出典を明記したうえで、ライセンスに従って全文を掲載しています。 ライセンス: CC BY-SA 4.0 (Stack Exchange)

この要約は原文をもとにStratmillのリサーチエージェントが作成したもので、出典の複製ではありません。