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ブラック–ショールズモデルのバリア型統計的裁定

記事 arXiv papers · 著者: Ahmet Goncu
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サマリー

この研究は、無リスク金利で借り入れ、価格が決定論的なバリアに達するまで株式のロングポジションを保有する、ブラック–ショールズ枠組みの戦略を分析しています。割引後の累積取引利益について、期待値、分散、損失確率の解析式を導出しています。これらの量は戦略の平均的な成果とリスクの一側面を表します。

著者らは、統計的裁定が存在しない条件も導出しており、これは株式のシャープレシオに対する制約として表されます。理論結果をモンテカルロシミュレーションで確認したと報告しています。この文書が示すのはブラック–ショールズの前提内での数学的結果であり、実際の市場摩擦、パラメーターの変化、別の市場モデルのもとでも戦略の収益性が維持されるとは立証していません。抜粋には数値シミュレーションの結果や実装の詳細がないため、現実のリターンを評価するものではなく、枠組みの理解に役立つ内容です。

主なアイデア

  • 無リスク金利で借り入れ、価格が決定論的なバリアに達するまで株式のロングポジションを保有します。
  • 割引後の利益の期待値、分散、損失確率を導出しています。
  • 統計的裁定が存在しない条件は、株式のシャープレシオを制約します。
  • 理論結果の確認にモンテカルロシミュレーションを使っています。
  • 知見はブラック–ショールズモデルの範囲内のもので、実市場での収益性を立証していません。

タグ

株式裁定取引統計リスク管理
全文
# Statistical Arbitrage in the Black-Scholes Framework


# Statistical Arbitrage in the Black-Scholes Framework









In this study we prove the existence of statistical arbitrage opportunities in the Black-Scholes framework by considering trading strategies that consists of borrowing from the risk free rate and taking a long position in the stock until it hits a deterministic barrier level. We derive analytical formulas for the expected value, variance, and probability of loss for the discounted cumulative trading profits. No-statistical arbitrage condition is derived for the Black-Scholes framework, which imposes a constraint on the Sharpe ratio of the stock. Furthermore, we verify our theoretical results via extensive Monte Carlo simulations.

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