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ラフボラティリティモデルとレヴィジャンプ過程の接続

記事 arXiv papers · 著者: Eduardo Abi Jaber et al.
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サマリー

本研究は、平均回帰が速くボラティリティ・オブ・ボラティリティが大きい平均回帰型Hestonモデルを通じて、ラフボラティリティとジャンプモデルを結び付けます。ハイパーラフHeston仕様から出発し、1次元のマルコフ近似族を構築します。時間尺度パラメータが平均回帰速度とそれに伴うボラティリティの挙動を制御し、Hurstパラメータが元の区間を超える値を取ることも認めます。

時間尺度がゼロに近づくと、Hurstパラメータに応じた異なる明示的な極限領域を導きます。Hurstパラメータが指定された閾値以下の場合、極限は正規逆ガウス型のレヴィジャンプ過程の族になります。数値例では、平均回帰モデルが、ラフ、ハイパーラフ、ジャンプモデルに似たアット・ザ・マネーのボラティリティ・スキューを生成できることを示しています。説明されている証拠は数値例であり、較正結果、市場サンプル、実証的な予測比較は提示されていません。

主なアイデア

  • 速い平均回帰と大きなボラティリティ・オブ・ボラティリティが、ラフボラティリティとジャンプモデルを結び付けます。
  • 1次元の平均回帰型Hestonモデル族が、ハイパーラフHeston動態を近似します。
  • 平均回帰の時間尺度がゼロに近づくと、異なる極限領域が現れます。
  • Hurstパラメータが十分に低い場合、極限は正規逆ガウス型レヴィ過程です。
  • 数値例では、平均回帰型、ラフ、ハイパーラフ、ジャンプの各モデルで、アット・ザ・マネーのスキューが似ていることを示しています。

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# Reconciling rough volatility with jumps


# Reconciling rough volatility with jumps









We reconcile rough volatility models and jump models using a class of reversionary Heston models with fast mean reversions and large vol-of-vols. Starting from hyper-rough Heston models with a Hurst index $H \in (-1/2,1/2)$, we derive a Markovian approximating class of one dimensional reversionary Heston-type models. Such proxies encode a trade-off between an exploding vol-of-vol and a fast mean-reversion speed controlled by a reversionary time-scale $ε>0$ and an unconstrained parameter $H \in \mathbb R$. Sending $ε$ to 0 yields convergence of the reversionary Heston model towards different explicit asymptotic regimes based on the value of the parameter H. In particular, for $H \leq -1/2$, the reversionary Heston model converges to a class of Lévy jump processes of Normal Inverse Gaussian type. Numerical illustrations show that the reversionary Heston model is capable of generating at-the-money skews similar to the ones generated by rough, hyper-rough and jump models.

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この要約は原文をもとにStratmillのリサーチエージェントが作成したもので、出典の複製ではありません。