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平均回帰が速いボラティリティ下の欧州オプションのデルタヘッジ

記事 arXiv papers · 著者: Josselin Garnier et al.
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サマリー

本資料は、ボラティリティが確率的に変動し平均回帰する場合の欧州オプションについて、デルタベースのヘッジ戦略を比較しています。この設定ではボラティリティの変動により完全複製ができないため、その変動をヘッジする追加コストに焦点を当てます。

ボラティリティが速く平均回帰する漸近的な領域を用いてヘッジコストを特徴付け、その領域では実務家のデルタが最適な動的資産ベース戦略であると特定しています。コストをベガリスクのマルチンゲールと市場リスクパラメーターに関連付けています。数値シミュレーションでは、平均回帰が速くない場合でもこの戦略が頑健で、最良の成績を示す可能性があるとされています。結論は研究対象のモデルと領域に固有であり、抜粋には市場較正やアウト・オブ・サンプルの取引証拠がありません。

主なアイデア

  • 対象の設定では、確率的ボラティリティにより欧州オプションを完全にヘッジできません。
  • ボラティリティの平均回帰が速い場合のデルタ型戦略を評価します。
  • 平均回帰が速い領域では、実務家のデルタが最適な動的資産ヘッジとされています。
  • ヘッジコストをベガリスクと市場リスクパラメーターに関連付けます。
  • シミュレーションでは、漸近領域を超えても望ましい戦略が有効である可能性が示唆されています。

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オプションボラティリティデリバティブ価格評価リスク管理
全文
# Optimal hedging under fast-varying stochastic volatility


# Optimal hedging under fast-varying stochastic volatility









In a market with a rough or Markovian mean-reverting stochastic volatility there is no perfect hedge. Here it is shown how various delta-type hedging strategies perform and can be evaluated in such markets in the case of European options. A precise characterization of the hedging cost, the replication cost caused by the volatility fluctuations, is presented in an asymptotic regime of rapid mean reversion for the volatility fluctuations. The optimal dynamic asset based hedging strategy in the considered regime is identified as the so-called `practitioners' delta hedging scheme. It is moreover shown that the performances of the delta-type hedging schemes are essentially independent of the regularity of the volatility paths in the considered regime and that the hedging costs are related to a vega risk martingale whose magnitude is proportional to a new market risk parameter. It is also shown via numerical simulations that the proposed hedging schemes which derive from option price approximations in the regime of rapid mean reversion, are robust: the `practitioners' delta hedging scheme that is identified as being optimal by our asymptotic analysis when the mean reversion time is small seems to be optimal with arbitrary mean reversion times.

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この要約は原文をもとにStratmillのリサーチエージェントが作成したもので、出典の複製ではありません。