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レヴィ・オプション価格付けPIDEの解の存在と一意性

記事 arXiv papers · 著者: Daniel Sevcovic et al.
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サマリー

本論文は、ジャンプを含む金融モデルで用いられる多次元の非局所偏微分積分方程式（PIDE）を研究します。抽象的な半線形放物型方程式の理論を適用し、ベッセルポテンシャル空間における解の存在と一意性を確立します。従来の1空間次元の結果を多次元に拡張し、ゼロ近傍および無限遠での増大条件を満たす広範なレヴィ測度を扱います。

オプション価格付けでは、原資産がジャンプを含むレヴィ過程に従うブラック・ショールズモデルを検討します。また、シフト関数が指定された大口投資家の株式取引戦略に依存し得る、1次元の非線形価格付けの応用も分析します。結果はこの数学的枠組みの適切設定性を確立するものです。数値的な価格比較や実証的な取引の証拠はなく、示された応用は説明されたモデル設定に限られます。

主なアイデア

  • PIDEの存在・一意性に関する結果を、1空間次元から多次元空間へ拡張します。
  • ベッセルポテンシャル空間の尺度で解を検討します。
  • 原点近傍と無限遠で指定された増大条件を満たすレヴィ測度を扱います。
  • オプション価格付けへの応用では、ジャンプ駆動のレヴィ過程を用い、大口投資家の取引戦略に関連する非線形設定も含みます。

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オプションデリバティブ価格評価統計
全文
# 2106.10498


# Multidimensional linear and nonlinear partial integro-differential equation in Bessel potential spaces with applications in option pricing









The purpose of this paper is to analyze solutions of a non-local nonlinear partial integro-differential equation (PIDE) in multidimensional spaces. Such class of PIDE often arises in financial modeling. We employ the theory of abstract semilinear parabolic equations in order to prove existence and uniqueness of solutions in the scale of Bessel potential spaces. We consider a wide class of Lévy measures satisfying suitable growth conditions near the origin and infinity. The novelty of the paper is the generalization of already known results in the one space dimension to the multidimensional case. We consider Black-Scholes models for option pricing on underlying assets following a Lévy stochastic process with jumps. As an application to option pricing in the one-dimensional space, we consider a general shift function arising from nonlinear option pricing models taking into account a large trader stock-trading strategy. We prove existence and uniqueness of a solution to the nonlinear PIDE in which the shift function may depend on a prescribed large investor stock-trading strategy function.

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この要約は原文をもとにStratmillのリサーチエージェントが作成したもので、出典の複製ではありません。