コンテンツへスキップ
ライブラリの全資料

金融リターンへの一般化テーパード安定分布の適合

記事 arXiv papers · 著者: Aubain Nzokem et al.
原文を読む

サマリー

確率密度関数に利用可能な数式表現がない場合に、一般化テンプド安定分布の7つのパラメータを推定する方法を提示する論文です。この制約により、直接の最尤推定は適しません。代わりに、分布の特性関数と分数フーリエ変換を組み合わせてパラメータを推定します。

この方法を、裾が厚いとされるビットコインとイーサリアムのリターン、および尖度が高いとされるS&P 500およびSPY ETFのリターンに適用します。適合度はコルモゴロフ・スミルノフ統計量、アンダーソン・ダーリング統計量、ピアソンのカイ二乗統計量で評価します。報告された結果では、GTSモデルが、2パラメータの幾何ブラウン運動仮説や複数の代替分布より優れています。局所パラメータの推定値だけは、統計的に有意と報告された他の6つのパラメータの例外です。これらの結論は研究で用いたデータセットと比較に関するものです。説明には標本期間や感度分析が示されておらず、適合度以外の予測や価格評価における分布の性能を示す証拠もありません。

主なアイデア

  • GTSの密度関数には閉形式の数式表現がなく、直接の最尤推定が難しくなります。
  • 提案する推定方法は、特性関数と分数フーリエ変換を組み合わせます。
  • この方法を、分布形状の異なる暗号資産と株式のリターンデータに適用します。
  • 複数の適合度検定を用いて、推定分布を代替分布と比較します。
  • 対象データでは良好な適合が報告されていますが、局所パラメータは統計的に有意ではありません。

タグ

統計暗号資産株式デリバティブ価格評価
全文
# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data


# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data









The paper proposes and implements a methodology to fit a seven-parameter Generalized Tempered Stable (GTS) distribution to financial data. The nonexistence of the mathematical expression of the GTS probability density function makes the maximum likelihood estimation (MLE) inadequate for providing parameter estimations. Based on the function characteristic and the fractional Fourier transform (FRFT), we provide a comprehensive approach to circumvent the problem and yield a good parameter estimation of the GTS probability. The methodology was applied to fit two heavily tailed data (Bitcoin and Ethereum returns) and two peaked data (S\&P 500 and SPY ETF returns). For each index, the estimation results show that the six-parameter estimations are statistically significant except for the local parameter, $μ$. The goodness-of-fit was assessed through Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, and Pearson's chi-squared statistics. While the two-parameter geometric Brownian motion (GBM) hypothesis is always rejected, the GTS distribution fits significantly with a very high p-value; and outperforms the Kobol, Carr-Geman-Madan-Yor, and Bilateral Gamma distributions.

出典を明記したうえで、ライセンスに従って全文を掲載しています。 ライセンス: abstract CC0

この要約は原文をもとにStratmillのリサーチエージェントが作成したもので、出典の複製ではありません。