取引判断に向けた分数ブラウン運動の予測
記事 arXiv papers · 著者: Matthieu Garcin
サマリー
この文書は、互いに重ならない増分が依存し得る分数ブラウン運動（fBm）が、将来の価格変化予測にどう役立つ可能性があるかを説明しています。対数価格がこの過程に従う場合、その非マルコフ構造は統計的裁定取引に有用な情報をもたらす可能性があります。この研究では、従来の統計的基準だけで予測を評価するのではなく、ヒット率、期待利益、リスクなど、取引を意識した理論的な精度指標を導出しています。
また、どの過去の増分を使うか、予測された値動きが小さく不確実または採算に合わない場合に取引を見送るかなど、実務的な戦略上の選択も検討しています。実証応用では、高頻度の外国為替レートと実現ボラティリティ系列を使い、予測分析をラフボラティリティと結びつけています。この文書の説明には、具体的な成績、取引コストの前提、これらの応用を超える検証結果は示されていません。そのため、fBmに基づくシグナルが実市場で利益を維持できるとは立証されていません。
主なアイデア
- 分数ブラウン運動では増分間の依存が可能であり、将来の状態を予測できる可能性があります。
- 提案された分析では、予測精度をヒット率、期待利益、戦略リスクと結びつけます。
- 遅行増分の選択は、実務上の入力選択の問題です。
- 予測増分が小さいときに取引しない基準を設けることで、戦略の収益性が変わる可能性があります。
- 応用例では高頻度のFXレートと実現ボラティリティを検討しています。
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全文
# Forecasting with fractional Brownian motion: a financial perspective # Forecasting with fractional Brownian motion: a financial perspective The fractional Brownian motion (fBm) extends the standard Brownian motion by introducing some dependence between non-overlapping increments. Consequently, if one considers for example that log-prices follow an fBm, one can exploit the non-Markovian nature of the fBm to forecast future states of the process and make statistical arbitrages. We provide new insights into forecasting an fBm, by proposing theoretical formulas for accuracy metrics relevant to a systematic trader, from the hit ratio to the expected gain and risk of a simple strategy. In addition, we answer some key questions about optimizing trading strategies in the fBm framework: Which lagged increments of the fBm, observed in discrete time, are to be considered? If the predicted increment is close to zero, up to which threshold is it more profitable not to invest? We also propose empirical applications on high-frequency FX rates, as well as on realized volatility series, exploring the rough volatility concept in a forecasting perspective.
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