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アフィン群の量子化とメリン変換によるヘストン価格付け

記事 arXiv papers · 著者: Santiago Garcia
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サマリー

この文書では、ヘストン確率的ボラティリティモデルにおけるオプション価格付けのため、別の数学的枠組みを提示しています。モデルのアフィン価格付けシンボルを、有限次元のシンプレクティック二次成分と、それを補うホロノミー成分に分解します。さらにポアンカレ・カルタン形式を使い、アフィン・リッカチ動力学に対応する特性流を導いています。

運動量に基づく偏極から価格付けのメリン表現を導き、リッカチ方程式を射影線形化によって変換しています。提案された価格式は標準的なヘストン解と数値的に比較され、ブラック・ショールズモデルは極限の場合として現れます。抜粋は数学的構成と検証を概説していますが、実用性能の評価に必要な数値誤差、仮定、実装の詳細はありません。

主なアイデア

  • ヘストン価格付けシンボルを二次成分とホロノミー成分に分けています。
  • 得られた形式の特性流から、アフィン・リッカチ動力学を導いています。
  • 運動量偏極から、メリン変換に基づく価格付け表現を導いています。
  • 射影線形化により、リッカチ方程式を扱う別の方法を示しています。
  • 価格式を標準的なヘストン価格付けと数値比較し、ブラック・ショールズモデルを極限として再現しています。

タグ

オプションデリバティブ価格評価ボラティリティ統計
全文
# Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model


# Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model









We develop an Affine Holonomy Group Quantization framework for the Heston stochastic volatility model. The Heston affine pricing symbol is decomposed into a finite symplectic quadratic sector and a complementary holonomy sector, leading to a Poincare-Cartan form whose characteristic flow yields the affine Riccati dynamics. Momentum polarization gives a Mellin pricing representation, while the Riccati equation admits a projective linearization. The resulting option pricing formula is validated numerically against the standard Heston solution, and the Black-Scholes model is recovered as a limiting case.

出典を明記したうえで、ライセンスに従って全文を掲載しています。 ライセンス: abstract CC0

この要約は原文をもとにStratmillのリサーチエージェントが作成したもので、出典の複製ではありません。