局所・確率的ボラティリティ下の無差別価格とインプライド・ボラティリティ
記事 arXiv papers · 著者: Matthew Lorig
サマリー
本論文は、一般的な局所・確率的ボラティリティの枠組みで、欧州型条件付請求権の買い手と売り手の無差別価格を近似します。投資家は指数効用を持つと仮定し、請求権のペイオフは取引可能または取引不可能な資産に依存します。無差別価格とは、モデル化されたリスクと選好を踏まえて、投資家が請求権を買う、または売る意思を持つ価格水準です。
取引可能な資産の欧州型コールについて、著者らは価格近似を買い手と売り手のインプライド・ボラティリティ曲面に変換します。取引不可能な資産に関する請求権では、価格近似の厳密な誤差上限を示します。手法を2つの例で説明しています。提示された説明には近似式、数値結果、モデルと効用の指定を超える仮定がありません。そのため、さまざまな市場環境における精度や、近似を普遍的な価格規則として扱えるかを判断する根拠はありません。
主なアイデア
- 一般的な局所・確率的ボラティリティモデルのもとで、指数効用を仮定します。
- 取引可能または取引不可能な資産に連動する欧州型請求権について、買い手と売り手の無差別価格を近似します。
- 取引可能な資産のコールでは、価格近似から買い手と売り手それぞれのインプライド・ボラティリティ曲面を導きます。
- 取引不可能な資産の請求権について、価格近似の誤差上限を示します。
- 手法を2つの例で説明していますが、提示された説明には数値結果がありません。
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全文
# Indifference prices and implied volatilities # Indifference prices and implied volatilities We consider a general local-stochastic volatility model and an investor with exponential utility. For a European-style contingent claim, whose payoff may depend on either a traded or non-traded asset, we derive an explicit approximation for both the buyer's and seller's indifference price. For European calls on a traded asset, we translate indifference prices into an explicit approximation of the buyer's and seller's implied volatility surface. For European claims on a non-traded asset, we establish rigorous error bounds for the indifference price approximation. Finally, we implement our indifference price and implied volatility approximations in two examples.
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