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運動論で導くHFTと価格変動のブラウン運動モデル

記事 arXiv papers · 著者: Kiyoshi Kanazawa et al.
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サマリー

この研究は、トレンドフォロー型の高頻度取引者を扱う微視的モデルの運動論的基盤を構築しています。力学におけるLiouville方程式に類似したモデルの厳密な位相空間発展方程式から出発し、金融ブラウン運動を記述する方程式の階層を通じて記述を簡約します。

分子カオスを仮定して、著者らは指値注文板についてBoltzmann型の動力学を、価格についてLangevin型の動力学を導きます。多数の取引者がいる場合の挙動を解析的に調べ、モンテカルロ・シミュレーションによる数値検証も報告しています。この研究は、金融と物理のブラウン運動が並行する数学的構造を持つという見方を示しています。結果はモデルと分子カオスの仮定に依存します。抜粋には基礎となる市場データ分析の詳細がなく、これらの方程式がこの設定を超えて市場を記述することも示されていません。

主なアイデア

  • この論文は微視的な枠組みを用いて、トレンドフォロー型HFTをモデル化します。
  • 運動論的な簡約は、厳密な位相空間発展方程式から始まります。
  • 金融ブラウン運動を記述する方程式の階層が導かれます。
  • 分子カオスの仮定から、指値注文板のBoltzmann型方程式と価格のLangevin型方程式が導かれます。
  • 大規模な取引者集団の挙動を調べ、モンテカルロ・シミュレーションで検証します。

タグ

高頻度取引トレンドフォロー市場マイクロストラクチャー統計
全文
# Kinetic Theory for Finance Brownian Motion from Microscopic Dynamics


# Kinetic Theory for Finance Brownian Motion from Microscopic Dynamics









Recent technological development has enabled researchers to study social phenomena scientifically in detail and financial markets has particularly attracted physicists since the Brownian motion has played the key role as in physics. In our previous report (arXiv:1703.06739; to appear in Phys. Rev. Lett.), we have presented a microscopic model of trend-following high-frequency traders (HFTs) and its theoretical relation to the dynamics of financial Brownian motion, directly supported by a data analysis of tracking trajectories of individual HFTs in a financial market. Here we show the mathematical foundation for the HFT model paralleling to the traditional kinetic theory in statistical physics. We first derive the time-evolution equation for the phase-space distribution for the HFT model exactly, which corresponds to the Liouville equation in conventional analytical mechanics. By a systematic reduction of the Liouville equation for the HFT model, the Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon hierarchal equations are derived for financial Brownian motion. We then derive the Boltzmann-like and Langevin-like equations for the order-book and the price dynamics by making the assumption of molecular chaos. The qualitative behavior of the model is asymptotically studied by solving the Boltzmann-like and Langevin-like equations for the large number of HFTs, which is numerically validated through the Monte-Carlo simulation. Our kinetic description highlights the parallel mathematical structure between the financial Brownian motion and the physical Brownian motion.

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